Tarea semana 8 matematicas

Instituto IACC

4 enero de 2016

Desarrollo

Dada ƒ(x) = x2 – 2x – 3

a). Graficar la función

b). Determinar si es inyectiva

c). Determinar condiciones para que sea sobreyectiva.

d). determine la inversa de ƒ

e). Calcular ƒ o ƒ(2)

Desarrollo:

a). Graficar la función:

x= -b = - -2 = 1

2a 2∙1

Y

X2 – 2x -3 = 12 - 2∙1- 3 = -4 (1, -4)

Intersección eje y ƒ(0) = -3

Intersección eje x

X2 – 2x -3 = 0 X

(x-3)(x+1) = 0 -1 1 2 3

X= 3

X= -1

(3,0) ˄ (-1, 0) -3

-4

b). Determinar si es una inyectiva:

No es inyectiva porque cada pre imagen tiene dos imágenes. O porque al trazar una recta horizontal sobre la grafica de la función, la corta en más de un punto.

c). Determinar condiciones para que sea sobreyectiva:

El Dominio ƒ(x) = [1, ∞[

ƒ= IR → [-4, ∞[

Dominio ƒ(x) = IR

R ƒ(x) = [-4 , ∞[

Codominio ƒ(x) = [-4 , ∞[

d). Determine la inversa de ƒ:

ƒ(x) = x2- 2x – 3

y= (x-1)2-4

x-1 = √(y+4)

x = √(y+4+1)

ƒ-1(x) = 1+ √(x+4)

[-4, ∞[→IR

Ƒ-1(x) = 1+ √(x+4)

e). Calcular ƒ o ƒ (2):

ƒ o ƒ = ƒ(ƒ(2))

ƒ(2) = 22-2∙2-3 = 4-4-3 = -3

ƒ(-3) = (-3)2 – 2 ∙-3-3

= 9+6-3

= 9+3

= 12

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