Teoria De Colas

Teoría de Colas.

José Pedro García Sabater

Grupo ROGLE

Departamento de Organización de Empresas

Universidad Politécnica de Valencia.

Curso 2010 / 2011

Parte de estos apuntes está basado en la

fundamental obra “Fundamentals of Queueing

Theory” por Donald Gross y Carl Harris. Pero

también Factory Physics (Hopps and Spearman)

y Manufacturing Systems Modelling and

Analysis (Curry y Feldman) junto con un

pequeño aporte del que firma como autor han

contribuido.

Teoría de Colas

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Contenido

1. Introducción ..............................................................................................................................5

2. Descripción de un sistema de colas.............................................................................................5

2.1 Características de los sistemas de colas..............................................................................6

2.1.1 PATRÓN DE LLEGADA DE LOS CLIENTES ................................ 6

2.1.2 PATRONES DE SERVICIO DE LOS SERVIDORES....................... 6

2.1.3 DISCIPLINA DE COLA ................................................................... 7

2.1.4 CAPACIDAD DEL SISTEMA.......................................................... 7

2.1.5 NÚMERO DE CANALES DEL SERVICIO...................................... 7

2.1.6 ETAPAS DE SERVICIO................................................................... 8

2.1.7 RESUMEN........................................................................................ 8

2.2 Notación básica .................................................................................................................8

2.2.1 NOMENCLATURA.......................................................................... 8

2.3 Como medir el rendimiento de un sistema........................................................................10

2.4 Algunos resultados generales...........................................................................................11

2.4.1 RESULTADOS Y RELACIONES................................................... 11

2.5 Como recoger datos en un sistema de colas......................................................................12

2.6 Los procesos de Poisson y la distribución exponencial......................................................14

2.6.1 PROPIEDADES DEL PATRÓN DE LLEGADAS (O SERVICIO) POISSONEXPONENCIAL

............................................................................................ 14

2.6.2 GENERALIZACIONES AL PROCESO POISSON-EXPONENCIAL15

2.7 Procesos de nacimiento y muerte en el estado estacionario ...............................................16

2.8 Otras distribuciones. ........................................................................................................17

2.8.1 PRINCIPALES DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS DE TIPO DISCRETO.

18

2.8.2 PRINCIPALES DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS DE TIPO CONTINUO.

18

3. Modelos de colas simples.........................................................................................................20

3.1 El sistema M/M/1 ............................................................................................................20

3.2 Colas con servidores en paralelo M/M/C..........................................................................21

3.3 Colas con servidores en paralelo y limite de capacidad M/M/c/K......................................23

3.4 La fórmula de Erlang (M/M/C/C)....................................................................................25

3.5 Colas sin límites de servidores (M/M/) ........................................................................26

Teoría de Colas

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3.6 Colas con límite en la fuente ............................................................................................26

3.7 Cuando el servicio depende del número de clientes ..........................................................27

3.8 Colas con impaciencia .....................................................................................................28

3.8.1 LOS QUE NO SE UNEN A LA COLA ........................................... 28

3.8.2 LOS QUE ABANDONAN .............................................................. 28

3.9 Aproximación a los Problemas G/G/c...............................................................................30

3.9.1 M/G/1.............................................................................................. 30

3.9.2 G/G/1 .............................................................................................. 30

3.9.3 G/G/C.............................................................................................. 31

3.10 Otras fuentes de variabilidad en el tiempo de servicio.......................................................31

3.10.1 FALLOS (AVERÍAS) Y REPARACIONES.................................... 32

3.10.2 INTERACCIÓN HOMBRE MÁQUINA. ........................................ 32

4. Series y Redes..........................................................................................................................33

4.1 Introducción ....................................................................................................................33

4.2 Colas en serie ..................................................................................................................35

4.3 “Redes de Jackson abiertas”.............................................................................................36

4.3.1 “REDES DE JACKSON ABIERTAS CON MÚLTIPLES TIPOS DE CLIENTES”

37

4.4 “Redes de Jackson cerradas”............................................................................................37

4.4.1 EL ANÁLISIS DEL VALOR MEDIO............................................. 38

5. Simulación...............................................................................................................................41

5.1 Elementos de un Modelo de Simulación...........................................................................41

5.2 Modelización de las Entradas...........................................................................................42

5.3 Análisis de Resultados.....................................................................................................42

5.4

...