INTERÉS COMPUESTO

TEMA 4

INTERÉS COMPUESTO

Las operaciones en régimen de compuesta se caracterizan porque los intereses, a diferencia de lo que ocurre en régimen de simple, a medida que se van generando pasan a formar parte del capital de partida, se van acumulando, y producen a su vez intereses en períodos siguientes (son productivos). En definitiva, lo que tiene lugar es una capitalización periódica de los intereses. De esta forma los intereses generados en cada período se calculan sobre capitales distintos (cada vez mayores ya que incorporan los intereses de períodos anteriores).

1. Capitalización compuesta

1.1. CONCEPTO

Operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un capital por otro equivalente con vencimiento posterior mediante la aplicación de la ley financiera de capitalización compuesta.

1.2. DESCRIPCIÓN DE LA OPERACIÓN

El capital final (montante) (Cn) se va formando por la acumulación al capital inicial (C0) de los intereses que periódicamente se van generando y que, en este caso, se van acumulando al mismo durante el tiempo que dure la operación (n), pudiéndose disponer de ellos al final junto con el capital inicialmente invertido.

1.3. CARACTERÍSTICAS DE LA OPERACIÓN

Los intereses son productivos, lo que significa que:

• A medida que se generan se acumulan al capital inicial para producir nuevos intereses en los períodos siguientes.

• Los intereses de cualquier período siempre los genera el capital existente al inicio de dicho período.

Gráficamente para una operación de tres períodos:

1.4. DESARROLLO DE LA OPERACIÓN

El capital al final de cada período es el resultado de añadir al capital existente al inicio del mismo los intereses generados durante dicho período. De esta forma, la evolución del montante conseguido en cada momento es el siguiente:

Momento 0: C0

Momento 1: C1 = C0 + I1 = C0 + C0 x i = C0 x (1 + i)

Momento 2: C2 = C1 + I2 = C1 + C1 x i = C1 x (1 + i) =

= C0 x (1 + i) x (1 + i) = C0 x (1 + i)2

Momento 3: C3 = C2 + I3 = C2 + C2 x i = C2 x (1 + i) =

= C0 x (1 + i)2 x (1 + i) = C0 x (1 + i)3

…

Momento n:

Cn = C0 x (1 + i)n

Expresión que permite calcular el capital final o montante (Cn) en régimen de compuesta, conocidos el capital inicial (C0), el tipo de interés (i) y la duración (n) de la operación.

Expresión aplicable cuando el tipo de interés de la operación no varía. En caso contrario habrá que trabajar con el tipo vigente en cada período.

A partir de la expresión anterior (denominada fórmula fundamental de la capitalización compuesta) además de calcular montantes, podremos, conocidos tres datos cualesquiera, despejar el cuarto restante.

EJEMPLO 1

Calcular el montante obtenido al invertir 200 Bs. al 5% anual durante 10 años en régimen de capitalización compuesta.

C10 = 200 x (1 + 0,05 )10 = 325,78 Bs.

Si se hubiese calculado en simple:

C10 = 200 x (1 + 0,05 x 10) = 300 Bs.

La diferencia entre los dos montantes (25,78 Bs.) son los intereses producidos por los intereses generados y acumulados hasta el final.

1.5. CÁLCULO DEL CAPITAL INICIAL

Partiendo de la fórmula de cálculo del capital final o montante y conocidos éste, la duración de la operación y el tanto de interés, bastará con despejar de la misma:

Cn

...