Regresion Curvilinea

REGRESIÓN CURVILÍNEA

El termino regresión fue utilizado por primera vez como un concepto estadístico en 1877 por sir Francis Galton quien llevo a cabo un estudio que mostro que la estatura de los niños nacidos de padre altos tiende a retroceder o ''regresar” hacia la estatura media de la población. Designo la palabra regresión como el nombre del proceso general de predecir una variable (la estatura de los niños) a partir de otra (la estatura del padre o de la madre). Más tarde, los estadísticos acunaron el termino de regresión múltiple para describir el proceso por el cual se utilizan varias variables para predecir otra. El análisis de regresión, desarrollaremos una ecuación de estimación, esto es, una formula matemática que relaciona las variables desconocidas con la variable conocida. Después de conocer el patrón de esta relación, podemos aplicar el análisis de correlación para determinar el grado en el que las variables se relacionan. El análisis de correlación, entonces, nos indica que tan bien la ecuación de estimación describe realmente la relación.

Se considerará primero el caso en que la graficación en una escala adecuada puede ser lineal. Por ejemplo, si un conjunto de parejas de datos que conste de n puntos (xi,yi) "se enderezan" cuando son graficados sobre ejes escalados adecuadamente. E este caso, al ser representados sobre papel semilogarítmico, indican que la curva de regresión de y sobre x es exponencial, es decir para cualquier x considerada, la media de la distribución está dada por la siguiente ecuación predictora y =  .  x, tomando logaritmos en ambos miembros:

y se puede estimar ahora log() y log(, y de ahí obtener  y , aplicando los métodos anteriores a los n pares de valores [xi,log(yi)].

Problema: Las cifras siguientes son datos sobre el porcentaje de llantas radiales producidas por cierto fabricante que aún pueden usarse después de recorrer cierto número de millas:

Miles de Millas recorridas (x) | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |

Porcentaje útil (y) | 98.2 | 91.7 | 81.3 | 64.0 | 36.4 | 32.6 | 17.111.3 |

Log(y) | 1.9921 | 1.9624 | 1.9101 | 1.8062 | 1.5611 | 1.5132 | 1.2330 | 1.0531 |

a) Graficar los datos proporcionados en escala semilogaritmica para advertir si es razonable que la relación es exponencial.

b) Ajustar una curva exponencial aplicando el método de mínimos cuadrados a las parejas de puntos [xi,log(yi)].

c) Emplear los resultados de la parte b) para estimar qué porcentaje de las llantas radiales del fabricante durarán al menos 25000 millas.

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