Anualidades

ANUALIDADES

Anualidades: Es un pago (venta) igual en el tiempo periódico igual.

Ciertas: Los periodos de pago coinciden con los periodos de capitalización.

Generales: El periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización pero se puede convertir a que se coincidan los periodos.

Vencidas: Aquello en lo que voy a pagar la renta al final del periodo.

Anticipada: Primero pago el servicio y después lo utilizo.

Inmediatas: Lo que pago al inicio de la operación.

Diferidas: Aquellos en los que pospongo el periodo del pago.

EJERCICIOS

---¿Qué cantidad se acumulara el primer semestre si se depositaran $ 100,000 al finalizar cada mes en una cuenta de inversiones que rinde el 6 % anual convertible mensualmente?

M=?

n=6 meses

R= 100,000

i= 6% a.c.m.

M= R [((1+i)^n-1)/i]

M= R [((1+(.0.06/12))^6-1)/((.0.06/12))] = 607,550.19

---¿Cuál es el monto de $ 20,000 semestrales depositados dentro de 4 años y medio en una cuenta bancaria que rinde el 12 % capitalizable semestralmente?

M=?

n= 4.5 años – 9 semestres

R= 20,000

i= 12% a.c.s.

M= R [((1+i)^n-1)/i]

M= 20,000 [((1+(.0.12/2))^9-1)/(0.12/2 )] = 229, 826. 32

---El doctor Gonzales deposita $ 100 al final de cada mes y continua asiéndolo hasta que su hijo cumple 18 años para en ese día entregárselo como herencia, si durante los primeros 100 años de vida de su hijo la cuenta pago el 9 % anual convertible mensualmente y durante los últimos 11 años pago el 1 % mensual. ¿Cuánto recibió su hijo al cumplir los 18 años?

M=? Al final de 18 años

n=6 meses

R= 100 mensuales

i= 6% a.c.m.

M= R [((1+i)^n-1)/i]

M1= 100 [((1+(.0.09/12))^72-1)/((.0.09/12))] = 9, 500. 70

M2= 100 [((1+0.01)^144-1)/0.01] = 31, 906. 16

M= 9,500.70 (1+0.01)144 =39, 813. 78 + 31, 906. 16 = 71, 719. 94

--- ¿Cuál es el valor actual de una cuenta trimestral de $ 4,500 depositados al final de cada uno de los 7 trimestres si la tasas de interés es el 9 % trimestral?

C=?

n=6 meses

R=4,500

i= 6% trimestral

C= R [ 〖1-(1+i)〗^(-n)/i ]

C= 4, 500 [ 〖1-(1+0.09)〗^(-7)/0.09 ] = 22, 648. 29

--- ¿Cuál es el valor efectivo de una anualidad de $ 1,000 que se paga al final de cada tres meses suponiendo un interés anual de del 16 % anual convertible trimestralmente y durante 5 años?

C=?

n= 5 años – 20 trimestres

R= 1,000

i= 16% a.c.t

C= R [ 〖1-(1+i)〗^(-n)/i ]

C= 1,000 [ 〖1-(1+(.0.16/4))〗^(-20)/(((0..16)/4)) ]= 13, 590. 33

---Que es más conveniente para comprar un auto:

Pagar $ 260,000 al contado

Pagar $ 130,000 de enganche y $ 12,000 mensuales al final de cada mes durante los próximos 12 meses si el interés se calcula a razón del 18 % anual convertible mensualmente.

C=?

n= 12 meses

R= 12,000

i= 18% a.c.m

C= R [ 〖1-(1+i)〗^(-n)/i ]

C= 12,000 [ 〖1-(1+(.0.18/12))〗^(-12)/((.0.18/12)) ]= 130, 890.06

130, 000 + 130, 890. 06 = 260, 890. 06

Me conviene pagar al contado porque en la segunda opción tendría intereses del $890.06

---Un obrero deposita en una cuenta de ahorro $ 250 a principio de cada mes, si la cuenta paga el 1.3 % mensual de interés. ¿Cuánto habrá ahorrado durante el primer año?

M=?

n= 12

R= 250

i= 1.3% mensual

M= R [ ((1+i)^n-1)/i] (1+i)

M= 250 [ ((1+0.013)^12-1)/0.013] = 3, 224. 07

M= 250 [ ((1+0.013)^12-1)/0.013] (1+0.013) = 3, 265. 99

Al hacer esto es aumentarle un periodo.

---Encuentre el monto de 6 pagos semestrales de $ 14,500 si el interés es del 19 % anual convertible semestralmente.

M=?

n= 6 semestres

R= 14,500

i= 19% a.c.s

M= R [ ((1+i)^n+1)/i] (1+i)

M= 14,500 [ ((1+(0.19/2))^7-1)/((0.19/2))] (1+(.19/2)) = 120, 968.40

---Un comerciante alquila un local para su negocio y acuerda pagar $ 2,750 de renta por anticipado, como decide liberarse de ese compromiso mensual decide proporcionar una cuenta mensual equivalente y también anticipada calculando los intereses a razón del 15.6 % convertible mensualmente. ¿De cuánto debería ser la renta?

C=?

n= 12 meses

R= 2,750

i= 15.6% c.m

C= R [1 + 〖1-(1+i)〗^(-n+1)/i ]

C= 2,750 [1 + 〖1-(1+(.0.156/12))〗^(-12+1)/((0.156/12)) ] = 30, 767. 60

---Una persona adquiere un crédito una computadora cuyo precio es de $ 19,750 y conviene pagarla con 4 mensualidades vencidas. ¿Cuándo tendrá que pagar cada mes si se le cobra 18% mensual?

R=?

C= 19,750

n= 4 meses

i= 1.8% mensual

R= C/[ 〖(1-(1+i))/i〗^(-n) ]

R= C19,750/([ 〖(1-(1+0.018))/0.018〗^(-4)]) = 5,161.67

---¿Cuánto debe invertir el Sr. Juárez al final de cada mes durante los próximos 7 años en un fondo fijo que paga 13.5% a.c.m con objeto de acumular 100,000 al final del ultimo deposito?

C= 100,00

n= 7 años = 84 meses

R= ?

i= 13.5% a.c.m

R= M/[ ((1+i)^n-1)/i ]

R= 100,000/[ ((1+0.135)^n84-1)/((0.135/12)) ] = 721.49

--- ¿Cuál es el valor actual de un refrigerador adquiridos mediante 52 abonos semanales chiquitos vencidos de 240? Considere un interés del 15 %.

C=?

n= 52 semanas

R= 240

i= 15% a.c.s

C= R [ 〖1-(1+i)〗^(-n)/i ]

C= 240 [ 〖1-(1+0.15/52)〗^(-52)/((0.15/52)) ] = 11,573.63

---¿Cuál será el valor del mismo refrigerador si se da un abono inmediato

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