DISTRIBUCIONES CONTINUAS

3.1 DEFINICION DE VARIABLE ALEATORIA Y DISCRETA

Una variable aleatoria es una regla o función que se asigna a un único numero real a cada resultado de un espacio muestral de un experimento.

Si es posible contar los valores de una variable aleatoria, esta se denomina variable aleatoria discreta, y los valores a la variable se le llama variable aleatoria continua.

El número de unidades vendidas de computadoras defectuosas y cualquier otra variable que cueste son variables aleatorias discretas, cualquier variable aleatoria que mida, como el peso, la temperatura y la distancia es una variable continua.

EXPERIMEMTO VARIABLE ALEATORIA TIPO DE VARIABLE

Lanzar 5 monedas Numero de soles obtenidos VAD

Observar a los clientes de un barco durante una hora Numero de clientes VAD

Comprar 12 computadoras Calidad de computadoras defectuosas VAD

Golpear una pelota de golf Distancia recorrida VAC

Pesar a una persona Peso en libras VAC

Revisar 10 impuestos a las ganancias Numero de errores en los impuestos VAD

Observar a un empleado durante el trabajo de 8 horas Tiempo utilizado por el empleado. Numero productivo. VAC

Encuestar a 10 personas sobre la oportunidad de que sea elegido el candidato A. Proporción a favor A VAD

3.2 FUNCION DE PROBABILIDAD Y DE DISTRIBUCION, VALOR ESPERADO, VARIANZA Y VALOR ESTANDAR.

FUNCIONES DE PROBABILIDAD.

A veces es conveniente expresar la relación entre los valores de una variable aleatoria y sus probabilidades asociadas, en términos de una regla; esa regla se llama función de probabilidad o función de distribución de probabilidad . considere la siguiente aplicación.

Suponga que cinco esferas del mismo tamaño se numeran del 1 al 5 y se colocan en una bolsa; un experimento pide seleccionar una pelota al azar.

Denotemos por la variable aleatoria “x” el valor de la pelota seleccionada:

a). construya una tabla de probabilidad para “x”.

b). encuentre la función de probabilidad para “X” y llámela “Y”

a).

X P(x)

1 1/5

2 1/5

3 1/5

4 1/5

5 1/5

b). la función que relaciona los valores de “X” con las probabilidades es “Y” definida por y(x)= 1/5 ; x= 1,2,3,4,5 para cualquier valor de “X” no contenido en el conjunto (1,2,3,4,5), y(x) se define como cero.

Una planta industrial grande realiza una campaña para promover el uso compartido del automóvil entre sus empleados; los datos de la siguiente tabla se registraron entre todos los empleados de la planta, para conocer los defectos de la campaña.

Numero de ocupantes(x) F Xf f/N

1 425 425 0.45

2 235 470 0.49

3 205 615 0.217

4 52 208 0.055

5 22 110 0.023

6 6 36 0.006

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