Estadistica

INTRODUCCION

Hasta ahora nos hemos ocupados de la estadística descriptiva, en donde se han utilizado distribuciones de frecuencias, medidas de tendencia central y algunas medidas de dispersión para hacer la descripción de algo que ya ocurrió.

En una segunda fase, vamos ha ocuparnos de la descripción de algo de que algo ocurrirá. A este aspecto de la estadística se le denomina estadística Inferencial.

La inferencia estadística se ocupa de deducciones acerca de una población con base de una muestra tomada. La teoría probabilística, que a menudo se denomina ciencia de la incertidumbre, ayuda a esta toma de decisiones, analizando los riesgos y minimizando el azar inherente.

Que se quiere decir cuando se hace afirmaciones como “Luis probablemente ganara la partida de ajedrez”, o “La mayoría de nuestros graduados probablemente se habrá casado dentro de 4 años”: En cada caso se expresa un resultado del cual no se tiene plena certeza, pero en virtud de la información que se tiene del pasado se logra cierto grado de confianza en la valides de la aseveración.

Una Probabilidad es un numero entre 0 y 1 inclusive que mide la creencia que se tiene de que llegue a ocurrir un evento específico que sea resultado de un experimento.

Se denomina Experimento, a toda actividad que se observa o que se mide, o sea, a toda actividad que se realiza tendiente a un resultado. Si no es posible conocer previamente el resultado de un experimento, entonces se dice que este es un experimento aleatorio. Ejemplos de experimento:

a. Preguntar a un grupo de estudiantes universitarios que probaron tres computadoras personales, cual de ellas prefieren.

b. El lanzamiento de una moneda al aire dos veces.

c. Lanzamiento de un dado.

d. Sacar una carta de una baraja.

e. Determinar el tiempo de un automóvil tarda en alcanzar las 30 millas por hora.

f. El disparo de un proyectil y la observación de su velocidad en tiempos específicos.

g. Contar el número de alumnos de esta sección que aprobaron todas las asignaturas en el semestre anterior.

Evento: Un posible resultado de un experimento. Los eventos pueden ser simples o compuestos.

Un experimento puede tener más de un resultado, por lo que al conjunto formado por todos los posibles resultados se le denomina espacio muestral representado por el símbolo “S”.

A cada uno de los posibles resultados de un espacio muestral se le llama elemento del espacio muestral.

Se dice que dos o más eventos son mutuamente excluyentes, si solo uno de ellos puede ocurrir cada vez, ósea que la ocurrencia de uno niega la posibilidad de ocurrencia de los demás.

Se dice que dos o más eventos son independientes, si la ocurrencia de uno de ellos no afecta la probabilidad de ocurrencia de los demás, si no son independientes se dice que son dependientes.

Si el espacio muestral de un experimento incluye a todos los posibles resultados del mismo, entonces decimos que este conjunto de eventos es colectivamente exhaustivo.

ENFOQUE DE PROBABILIDAD

El propósito de la teoría de probabilidad es asignar un numero a cada evento A, el cual llamaremos probabilidad de que ocurra A denotado por P(A).

La probabilidad de cualquier evento indicara que tan factible es que ocurra el evento, entre mayor sea la probabilidad, mas grande será la factibilidad de que ocurra el evento.

El análisis de la teoría probabilística generalmente se hace desde dos puntos de vista:

Objetivo:

Probabilidad clásica o a priori.

Probabilidad a posteriori (Empírica)

El enfoque clásico de la probabilidad, llamado también enfoque a priori, se basa en la consideración de que los resultados de un experimento son igualmente posibles.

Subjetivo.

Se basa en una combinación de la experiencia, la opinión personal y el análisis de una situación en particular. Es útil cuando no se pueden utilizar los enfoques anteriores.

La posibilidad de que suceda un evento asignado por una persona con base en cualquier información de que disponga.

Ejemplos:

1. Estimar la posibilidad de que el equipo de fútbol de Nicaragua, gane la copa en el 2012.

2. Estimar la posibilidad de que usted tenga una calificación de 100 es este curso.

3. Estimar la posibilidad de que compre un nuevo automóvil este año.

Frecuencia Relativa.

Otro concepto probabilístico se basa en las frecuencias relativas. La probabilidad de que un evento ocurra a largo plazo se determina observando en fracción de tiempo, sucedieron eventos semejantes en el pasado. En términos de una formula la probabilidad de que un evento suceda se calcula por medio de:

Numero de veces que ocurrió el evento

Probabilidad de que suceda un evento = -------------------------------------------------

Numero Total de Observaciones

En numerosos problemas de probabilidad nos interesan los eventos que pueden expresarse en términos de dos o más eventos formando uniones, intersecciones, y complementos.

Si P(E) es la probabilidad de que el evento E ocurra, entonces esta probabilidad se calcula dividiendo el numero de resultados favorables a tal evento n(E) entre el numero total de resultados posibles n(S). Esto es:

n(E)

P(E) = ----------

n(S)

Además debe de recordarse que:

a. 0  P(E)  1

b. P (E) = 0 es un evento imposible.

c. P (E) = 1 es un evento seguro.

d. No hay probabilidad negativa.

Cuando más se acerca una probabilidad a 0, es más improbable que suceda el evento al que se asocia. Cuanto más se acerca la probabilidad a 1, tanto mas seguros estamos que sucederá.

Si un experimento tiene un conjunto de eventos que incluye cada uno de los posibles resultados, como en el caso de la tirada de un dado, se dice que un conjunto de eventos es colectivamente exhaustivo.

Para que se pueda aplicar el enfoque clásico, los eventos deben tener la misma posibilidad de ocurrir (a lo que se le denomina eventos igualmente posibles). Además, el conjunto de eventos

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