MATE

1° Plantea los sistemas de ecuaciones y resuélvelos utilizando los métodos que se

te indiquen. Comprueba tus resultados.

a) La suma de las edades de dos hermanos es 76; si el hermano mayor tiene

dos años más que el menor, ¿cuáles son las edades de cada uno?

• Resuelve por el método de igualación.

R= siendo el hermano mayo A y el hermano mayor B:

A + B = 76 y B + 2 = A

ahora por el método de igualación despejamos las dos ecuación dejando una sola incógnita de un lado (en este caso despejamos A):

A = 76 - B y A = B + 2

ahora unimos las dos ecuación a través de a:

76 - B = B + 2 Resolvemos:

74 = 2B

37 = B (edad del hermano menor)

ahora reemplazamos a B por 37 en cualquiera de las 2 ecuaciones:

37 + 2 = A

39 = A (edad del hermano mayor)

• Resuelve por el método gráfico.

b) Encuentra tres números que cumplan lo siguiente: sumados darán como

resultado 19, la diferencia del número mayor con el número menor será de

5 y la suma del número intermedio con el número mayor será 15.

• Resuelve por el método de determinantes.

x + y + z =19 Supongamos que 'z' es el mayor y 'x' el menor. Entonces la segunda ecuación es:

z - x = 5 , que ordenada queda: -x + z = 5 (no depende de 'y').

Y la última sería

y + z = 15 , ya que 'y' es el intermedio. Entonces tu sistema de 3x3 ecuaciones x incógnitas es:

x + y + z = 19

-x + z = 5

y + z = 15

ya que conoces la suma de y + z

x + y + z = 19 => x + 15 = 19 Entonces x = 19 - 15 = 4. x=4

-4 + z = 5 => z = 9 ,z=9 y + 9 = 15 => y = 15 - 9 = 6

(x ; y ; z) = (4 ; 6 ; 9)

• Resuelve por el método de sustitución.

X + Y + Z = 19

X - Z = 5

Y + X = 15

4. Plantea el sistema de ecuaciones del problema y resuélvelo utilizando el

método por determinantes Comprueba tus resultados.

Ana es dueña de una tienda de mascotas en donde hay 22 animales, entre perros

Pit bull terrier, gatos angora y pericos australianos. El doble del número de perros

es igual al doble del número de gatos más el triple del número de aves. Además,

el número de perros es el doble que el de gatos.

a) Calcula el número de perros, gatos y aves que existen en la tienda de

mascotas.

X + Y + Z = 22

2X = 2Y + 3Z

X = 2Y Reordenando las ecuaciones:

X + Y + Z = 22

2X - 2Y - 3Z = 0

X - 2Y - 0Z = 0

Con estas tres ecuaciones formas los determinantes.

Calculo de X:

..| 32 1 1 |

..| ..........|

..| 0 -2 -3 |

..|...........|

..| 0 -2 0. |

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