Trabajo Colaborativo 1 De Calculo Diferencial

TRABAJO COLABORATIVO 1

CALCULO DIFERENCIAL

PRESENTADO POR:

XXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXX

GRUPO XX

TUTOR

XXXXXXXXXXXXX

COLOMBIA

11 – ABRIL -2012

INTRODUCCION

El siguiente trabajo corresponde a l trabajo colaborativo 1 del curso calculo diferencial, en el cual se da solución a 15 ejercicios de sucesiones y progresiones, con lo que se espera el estudiante realice el proceso de transferencia de estos temas.

Hallar los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones:

Un={n^2/(1+n)} n>3

Un={4^2/(1+4),5^2/(1+5),6^2/(1+6),7^2/(1+7),8^2/(1+8)}

Un={16/5,25/6,36/7,49/8,64/9}

Un={1/(1- n^2 )} n≥2

Un={1/(1-2^2 ),1/(1-3^2 ),1/(1-4^2 ),1/(1-5^2 ),1/(1-6^2 )}

Un={- 1/3,-1/8,- 1/15,-1/24,-1/35}

Un={1/( n^2 )} n≥1

Un={1/1^2 ,1/2^2 ,1/3^2 ,1/4^2 ,1/5^2 }

Un={1,1/4,1/9,1/16,1/25}

La sucesión es decreciente porque Un+1≤Un, por lo tanto también es monótona porque a medida que “n” crece, la secuencia de valores disminuye.

Halle los términos de las siguientes sucesiones y de termine si ¿la sucesión es creciente o decreciente? ¿Por qué?¿Es monótona o no? ¿Por qué?

Un={n/( 3n-1)} 1<n≤6

Un= {2/(3(2)-1),3/(3(3)-1),4/(3(4)-1),5/(3(5)-1),6/(3(6)-1)}

Un={2/5,3/8,4/11,5/14,6/17}

La sucesión es decreciente porque cada término de la sucesión es menor que el anterior, por lo tanto también es monótona porque si una sucesión es creciente o decreciente se dice que es monótona.

Un={(3n-1)/( n)} 1≤n<5

Un={(3(1)-1)/1,(3(2)-1)/2,(3(3)-1)/3,(3(4)-1)/4}

Un={2,5/2,8/3,11/4}

La sucesión es creciente porque cada término es mayor que el anterior, por lo tanto también es monótona.

Un={(1+n)/( n^2 )}1<n<7

Un= {(1+2)/2^2 ,(1+3)/3^2 ,(1+4)/4^2 ,(1+5)/5^2 ,(1+6)/6^2 }

Un= {3/4,4/9,5/16,6/25,7/36}

La sucesión es decreciente porque cada término es menor al anterior, por lo tanto es monótona.

Hallar, si las tiene, las cotas superior e inferior de las siguientes sucesiones,

decir si es convergente o divergente, creciente o decreciente:

Un= {(n^2- 1)/(n-2)} n>4

Un= {(5^2-1)/(5-2),(6^2-1)/(6-2),(7^2-1)/(7-2)}

Un= {8,35/4,48/5}

Entonces decimos que la sucesión es acotada inferiormente, y que la cota inferior es 8, también es creciente y por lo tanto monótona.

Un= {(〖3n〗^2- 1)/〖3n-6n〗^2 } n≥1

Un= {(〖3(1)〗^2- 1)/〖3(1)-6(1)〗^2 ,(〖3(2)〗^2-1)/〖3(2)-6(2)〗^2 ,(〖3(3)〗^2-1)/〖3(3)-6(3)〗^2 }

Un= {-2/3,-11/18,-26/45 }

Un= - 2/3 Cota superior

La sucesión es acotada superiormente y es decreciente por lo tanto es monótona.

Un= {(〖3n〗^2- 1)/n^2 }1 ≤n<5

Un= {(〖3(1)〗^2-1)/〖(1)〗^2 ,(〖3(2)〗^2-1)/〖(2)〗^2 ,(〖3(3)〗^2-1)/〖(3)〗^2 ,(〖3(4)〗^2-1)/〖(4)〗^2 }

Un={2,11/4,26/9,47/16}

La sucesión es acotada inferiormente en 2, y es creciente porque cada término es mayor al anterior, por lo tanto es monótona.

PROGRESIONES

8. Un embalse tiene el primer día del mes septiembre 200.000 litros de

agua y recibe durante el mes, todos los días 3.000 litros de agua.

¿Cuántos litros de agua tendrá el día 20?

Un=U1+(n-1)* d

U_20= 200.000+(20-1)*3000

U_(20 )=200.000+60.000-3000

U_20=257.000

El embalse tendrá el día 20 “257.000” litros de agua.

9. Una empresa le ofrece en alquiler a un ingeniero contratista una retroexcavadora así: debe pagar $10.000 el primer día, $20.000 el segundo día, $30.000 el tercer día, $40.000 el cuarto día y así sucesivamente.

Éste a su vez ofrece trabajar para la empresa a cambio del pago del alquiler, así: $1 el primer día, $2 el segundo día, $4 el tercer día, $8 el cuarto día y así sucesivamente. Llegan a un acuerdo por 12 días.

¿Para quién y cuánta ganancia genera el negocio?

Un=U1+(n-1)* d

U_12=10.000+(12-1)* 10.000

U_12=10.000+120.000-10.000

U_12=120.000

Luego debemos sumar los “n” valores lo cual es igual a:

S= (n(U_(i )+ U_n))/2

S=(12(10.000+120.000))/2

S=$ 780.000 es lo que debe pagar el ingeniero a la empresa por el alquiler de la retroexcavadora.

Ahora debemos calcular lo que la empresa debe pagar al ingeniero. Como podemos ver en el problema planteado lo que la empresa debe pagar al ingeniero es una progresión geométrica y su razón común es 2 por

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