Algebra Lineal

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. |u| = 2; θ = 315°

b. |v| = 5; θ = 60°

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1. u + v

1.2. v- u

1.3 3v - 2u

Antes de trabajar los vectores debemos pasarlos de su forma polar a su forma rectangular.

ux = 2(cos 315°) = 1.41

uy = 2(sen 315°) = -1.41

u=(1.41 , -1.41)

vx = 5(cos 60°) = 2.5

vy = 5(sen 60°) = 4.33

v=(2.5 , 4.33)

Ahora podemos realizar las operaciones.

1.1. u + v

u + v = (1.41 + 2.5 , -1.41 + 4.33)

u+v = (3.91 , 2.92)

1.2. v- u

v – u = (2.5 – 1.41 , 4.33 - -1.41)

v – u = (1.09 , 5.74)

1.3 3v - 2u

3v – 2u = (3(2.5) , 3(4.33)) - (2(1.41) , 2(-1.41))

3v – 2u = (7.5 , 12.99) – (2.82 , -2.82)

3v – 2u = (7.5 – 2.82 , 12.99 – (-2.82))

3v – 2u = (4.68 , 15.81)

3. Dada la siguiente matriz, encuentre A-1 empleando para ello el método de Gauss – Jordán

2 1 5

5 -5 -1

0 2 -3

Escribimos la matriz y su inversa

2 1 5 1 0 0

5 -5 -1 0 1 0

0 2 -3 0 0 1

Iniciamos las operaciones elementales

F2 . ½

1 1/2 5/2 1/2 0 0

5 -5 -1 0 1 0

0 2 -3 0 0 1

[F1.-5]+F2

1 1/2 5/2 1/2 0 0

0 -15/2 -27/2 -5/2 1 0

0 2 -3 0 0 1

[F2.-2/15]

1 1/2 5/2 1/2 0 0

0 1 9/5 1/3 -2/15 0

0 2 -3 0 0 1

[F2.-1/2]+F1

1 0 8/5 1/3 1/5 0

0 1 9/5 1/3 -2/15 0

0 2 -3 0 0 1

[F2.-2]+F3

1 0 8/5 1/3 1/5 0

0 1 9/5 1/3 -2/15 0

0 0 -33/5 -2/3 4/15 1

[F3.-5/33]

1 0 8/5 1/3 1/5 0

0 1 9/5 1/3 -2/15 0

0 0 1 10/99 -4/99 -5/33

[F3.-8/5] + F1 Y [F3.-9/5]+F2

1 0 0 17/99 13/99 8/33

0 1 0 5/33 -2/33 3/11

0 0 1 10/99 -4/99 -5/33

La inversa de

2 1 5

5 -5 -1

0 2 -3

Es

17/99 13/99 8/33

5/33 -2/33 3/11

10/99 -4/99 -5/33

4. Emplee una herramienta computacional adecuada (por ejemplo, MAPLE, o cualquier software libre) para verificar el resultado del numeral anterior. Para esto, anexe los pantallazos necesarios que verifiquen el resultado.

WIRIS es un programa de álgebra computacional usado en línea (online) con propósitos educativos.

Pueden utilizarlo siguiendo el siguiente link

http://www.wiris.net/demo/wiris/es/index.html

Como se puede apreciar en la captura de pantalla, a la izquierda se escribió la matriz original, indicando con el -1 en la parte superior izquierda que calcule su inversa.

El resultado del programa online coincide con nuestro procedimiento.

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