Algebra Lineal

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. |u| = 2; θ = 315°

b. |v| = 5; θ = 60°

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1. u + v

1.2. v- u

1.3 3v - 2u

Antes de trabajar los vectores debemos pasarlos de su forma polar a su forma rectangular.

ux = 2(cos 315°) = 1.41

uy = 2(sen 315°) = -1.41

u=(1.41 , -1.41)

vx = 5(cos 60°) = 2.5

vy = 5(sen 60°) = 4.33

v=(2.5 , 4.33)

Ahora podemos realizar las operaciones.

1.1. u + v

u + v = (1.41 + 2.5 , -1.41 + 4.33)

u+v = (3.91 , 2.92)

1.2. v- u

v – u = (2.5 – 1.41 , 4.33 - -1.41)

v – u = (1.09 , 5.74)

1.3 3v - 2u

3v – 2u = (3(2.5) , 3(4.33)) - (2(1.41) , 2(-1.41))

3v – 2u = (7.5 , 12.99) – (2.82 , -2.82)

3v – 2u = (7.5 – 2.82 , 12.99 – (-2.82))

3v – 2u = (4.68 , 15.81)

3. Dada la siguiente matriz, encuentre A-1 empleando para ello el método de Gauss – Jordán

2 1 5

5 -5 -1

0 2 -3

Escribimos la matriz y su inversa

2 1 5 1 0 0

5 -5 -1 0 1 0

0 2 -3 0 0 1

Iniciamos las operaciones elementales

F2 . ½

1 1/2 5/2 1/2 0 0

5 -5 -1 0 1 0

0 2 -3 0 0 1

[F1.-5]+F2

1 1/2 5/2 1/2 0 0

0 -15/2 -27/2 -5/2 1 0

0 2 -3 0 0 1

[F2.-2/15]

1 1/2 5/2 1/2 0 0

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