Anualidad

EJERCICIO # 1

Usted necesita disponer de un capital para comprar un vehículo. Las opciones que tiene son las siguientes:

a) Adquirir una deuda que exige depósitos de 300 US$ al final de cada mes, durante 3 años y 90 días; a una tasa similar, que para un depósito único desconocido, colocado al mismo tiempo y frecuencia de capitalización, produce un monto total de 14.223,68 US$ y unos intereses de 4.574,77 US$. Se solicita la tasa de interés que se capitaliza mensualmente.

Datos

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     Aplicamos la formula de interés compuesto , despejando la Vp para conocer el valor presente del depósito único.[pic 2]

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     Ahora por tanteo de tasa de interés, se tratara de inferir la tasa del ejercicio, comenzaremos con i=0,01.

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     Por lo que la tasa de interés, se podría decir, que es igual a i=0,01

b) Recibir un crédito por parte del concesionario que exige pagos trimestrales por el método de anualidades vencidas, que usted debe calcular a partir de saber que para esta opción, el monto futuro de la deuda es 15.600 US$; que la tasa es de 15,6% anual con capitalización trimestral, y que la duración para extinguir la deuda es de 156 semanas. Calcular el valor de la anualidad y el valor hoy de la deuda.

Datos.

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      Conversión de las unidades:

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      Para calcular la anualidad la determinaremos en función del valor futuro que conocemos.

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     Para determinar el valor actual usaremos la anualidad calcula:

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c) Ofrecer al concesionario que vende el vehículo, un pago inicial de 1.500 US$, que representan el 15% del monto de la deuda acordada en esta opción, y el resto pagarlos en 36 cuotas al final de cada mes, con una tasa de interés del 15% anual con frecuencia de capitalización mensual. Definir el monto de la cuota.

Datos:

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      Como sabemos que el pago inicial representa el 15% de la deuda podemos decir que:

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      Entonces:

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     Con lo anterior podemos determinar la anualidad en función del valor presente:

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     Siendo el valor futuro de esta opción:

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Explique, ¿cuál es la mejor opción de todas, considerando el costo de financiar el vehículo?

     Analizando las opciones propuestas podemos distinguir 3 aspectos, el tiempo total para extinguir la deuda, valor futuro de la misma y el monto de las cuotas a pagar. Siendo la primera opción la que permitía pagar un monto bajo, en comparación a los otros montos, con el mayor tiempo de extinción, sin embargo, la opción “c” permitía también pagar montos aun menores en las cuotas, el valor final también es menor y el tiempo solo tenía  meses de diferencia. En términos de ahorro de capital ofrecía el menor gasto de las 3 opciones y cuotas accesibles, únicamente agregando un pago inicial algo elevado. En contraposición la opción “b” era la que permitía extinguir la deuda en el menor tiempo posible, siendo 6-7 veces menor que el planteado en las otra opciones para compara el vehículo. Por lo que, se puede concluir, que si deseaba minimizar los gatos la opción “c” es la mejor y la opción “a” para agilizar la obtención del vehículo.          

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