INGENIERIA CIVIL CICLO IV ALUMNO
Enviado por Jean Pierre • 24 de Abril de 2016 • Tarea • 1.216 Palabras (5 Páginas) • 133 Visitas
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
UAD-TINGO MARIA
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INGENIERIA CIVIL
CICLO IV
ALUMNO :
Navarro Ríos, Jean Pierre
TRABAJO :
Problemas Desarrollados
MATERIA :
Ecuaciones Diferenciales
PROFESOR :
Rivera Rojas, Humberto Hugo
Ejercicio 1.
ysenx + y' cos x = 1
Rescribir la ecuación
(ysenx − 1)dx + cos xdy = 0
Probar criterio de exactitud
∂M = sen x ≠ ∂N
∂y ∂x
= −sen x
Paso 1: Buscar el factor integrante
M '− N ' = 2tg x
N
FI = e 2 ∫ tgx∂x
= sec 2 x
Multiplicar todos los términos de la ecuación por el factor integrante y
probar de nuevo el criterio de exactitud.
(y sec xtgx − sec 2 x)dx + sec xdy = 0
∂M
∂y
= sec x tg x = ∂N
∂x
Paso 2: Integrar "M" con respecto a "x"
y ∫ sec xtgxdx − ∫ sec2
xdx = y sec x − tgx + G( y )
Derivar el resultado con respecto a "y" e igualarlo a "N"
sec x + G'( y ) = sec x
Paso 3: Despejar G'( y ) e integrar el resultado con respecto a "y"
G'( y ) = 0
G( y ) = c
Sustituir G( y ) en el paso 2
Solución general
y sec x − tgx = c
Equivalente a:
y = senx + c cos x
Ejercicio 2.
(3xy + 2 y 2 )dx + (x 2 + 2xy )dy = 0
Probar criterio de exactitud
∂M
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