INGENIERIA CIVIL CICLO IV ALUMNO

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

UAD-TINGO MARIA

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INGENIERIA CIVIL

CICLO IV

ALUMNO        :        

Navarro Ríos, Jean Pierre

TRABAJO        :        

Problemas Desarrollados

MATERIA        :        

Ecuaciones Diferenciales

PROFESOR        :        

Rivera Rojas, Humberto Hugo

Ejercicio 1.

ysenx + y' cos x = 1  

           Rescribir la ecuación  

                      (ysenx − 1)dx + cos xdy = 0  

           Probar criterio de exactitud  

∂M  = sen x ≠  ∂N

∂y                     ∂x

= −sen x  

           Paso 1: Buscar el factor integrante

                       M '− N ' = 2tg x  

N

                      FI = e 2 ∫ tgx∂x

= sec 2  x  

           Multiplicar todos los términos de la ecuación por el factor integrante y

probar de nuevo el criterio de exactitud.

                       (y sec xtgx − sec 2  x)dx + sec xdy = 0  

                       ∂M

∂y

= sec x tg x = ∂N   

∂x

           Paso 2: Integrar "M" con respecto a "x"  

                      y ∫ sec xtgxdx − ∫ sec2

xdx = y sec x − tgx + G( y )  

           Derivar el resultado con respecto a "y" e igualarlo a "N"

                      sec x + G'( y ) = sec x        

Paso 3: Despejar  G'( y ) e integrar el resultado con respecto a "y"

                       G'( y ) = 0  

                      G( y )  = c  

           Sustituir  G( y )  en el paso 2

           Solución general  

                      y sec x − tgx = c  

           Equivalente a:

                      y = senx + c cos x  

Ejercicio 2.

                       (3xy + 2 y 2 )dx + (x 2  + 2xy )dy = 0  

          Probar criterio de exactitud  

                      ∂M

...