Matematicas - tarea

1.- Dos barcos zarpan simultáneamente de un puerto. Uno navega hacia el sur a una velocidad de 15 km/h y el otro navega hacia el norte a 20 km/ h A) Expresa la distancia en d entre los barcos como función del tiempo transcurrido desde la salida. B) Calcula la distancia entre ambos barcos después de las primeras dos horas.

A)

Barco 1 =                                           Barco 2 = [pic 1][pic 2]

Diferencia de los barcos = =[pic 3][pic 4]

d=punto de partida+ tiempo*vector velocidad.

d= +t;                d=35*t[pic 5][pic 6]

B)

T=2

d= 35*3= 70 km

2.- Siendo f(x)= . Describa los intervalos en los que d crece o decrece y bosqueje la gráfica de la función.[pic 7]

f’(x)=;               0=;              ;              ;               [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Con esto se demuestra que hay dos puntos críticos en  por lo que evaluamos en al función original para encontrar los puntos.[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Los puntos críticos existen en (1,4) y (-1,-4)

Evaluando f’(x) en x=0...

[pic 16]

Con lo anterior se demuestra que la función es una asíntota vertical.
f’’(x)=             0= f’’(x)=       [pic 17][pic 18][pic 19]

Tiene raíces complejas por lo que no se puede interpretar algo de esos puntos.

Evaluando en la primera derivada puntos alrededor de los puntos críticos

f’(.1)=            f’(.1)=-299.97[pic 20]

f’(-.1)=            f’(-.1)=-299.97[pic 21]

f’(2)=            f’(2)=11.25[pic 22]

f’(-2)=            f’(-2)=11.25[pic 23]

Esto nos indica los intervalos de concavidad de la función.

[pic 24]

3.-Un comerciante desea mezclar cacahuates que cuestan $3 por libra con nueces de la India que valen $8 la libra, para obtener 60 lb de una mezcla con valor de $5 por libra. ¿Cuántas libras de cada variedad debe mezclar?

[pic 25]

[pic 26]

 ;      ;                   [pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

 [pic 34]

4. Utilice coordenadas polares para integrar  en                                     [pic 35][pic 36]

Límites de integración en coordenadas polares

    ;     [pic 37][pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

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[pic 48]

[pic 49]

5. Un recipiente de forma de paralelepípedo con base y tapa cuadrada está diseñado para contener 1000 cm3 de tal manera que el costo de la tapa y el fondo cuesta el doble que la de la cara lateral. Halle una expresión matemática que exprese el costo del recipiente en términos de la longitud de la base del recipiente. Haga un esbozo gráfico de la expresión obtenida proponiendo un costo de la cara lateral de $0.25 pesos.

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