Ejercicios Dual Simple
Enviado por dari94 • 17 de Abril de 2014 • 215 Palabras (1 Páginas) • 673 Visitas
Min. Z = 4X1 + 12X2 + 18X3
S.A.
X1 + 3X3 ≥ 3
2X2 + 2X3 ≥ 5
X1, X2, X3 ≥ 0
S OLUCIÓN 1
PASO 1: Convertir el problema de minimización en uno de maximización. La función objetivo se multiplica por -1
Max. Z = - 4X1 - 12X2 - 18X3
Las restricciones se multiplican por -1
S.A.
- X1 - 3X3 ≤ -3
- 2X2 - 2X3 ≤ -5
X1, X2, X3 ≥ 0
PASO 2: Se convierten las inecuaciones en ecuaciones.
Z + 4X1 + 12X2 + 18X3 = 0
- X1 - 3X3 + S1 = -3
– 2X2 - 2X3 + S2 = -5
PASO 3: Elaborar la tabla inicial del simplex
4 12 18 0 0
Cj X1 X2 X3 S1 S2 Soluc.
S1 -1 0 -3 1 0 -3
S2 0 -2 -2 0 1 -5
Zj 0 0 0 0 0
Cj.zj 4 12 18 0 0
PASO 4: Determinar la variable que sale (fila pivote)
Es el numero mas negativo de la solucion de las restricciones = fila de S2
PASO 5: Determinar la variable que entra (columna pivote)
Razón = Coeficiente de Z / coeficiente fila pivote.
Razón Mayor = Columna X2 (-12 / 2)
4 12 18 0 0
Cj X1 X2 X3 S1 S2 Soluc.
S1 -1 0 -3 1 0 -3
12X2 0 1 1 0 -1/2 5/2
Zj 0 12 12 0 -6 30
Cj-zj 4 0 6 0 12 30
4 12 18 0 0
cj X1 X2 X3 S1 S2 Soluc.
18X3 1/3 0 1 -1/3 0 1
12X2 -1/3 1 0 1/3 -1/2 3/2
Zj 2 12 18 -2 -6 36
Cj-zj 2 0 0 2 6
NOTA: No hay más iteraciones cuando no existan soluciones con coeficientes negativos.
R\ El valor mínimo se alcanza para un X2 = 3/2 y X3 = 1, para un Z = 36
Ejemplo 2.
Max. Z= 100x1 + 200x2
Sujeto a. 4x1+2x2≥16
8x1+8x2≥16
2x2≥10
Min. Z= -100x1 - 200x2
Multiplicar por -1
-4x1-2x2≤-16
-8x1-8x2≤-16
-2x2≤-10
Forma estándar.
Z + 100x1 + 200x2 = 0
-4x1-2x2+s1=-16
-8x1-8x2+s2=-16
-2x2+s3=-10
100 200 0 0 0
Cj X1 X2 S1 S2 S3 Soluc.
S1 -4 -2 1 0 0 -16
S2 -8 -8 0 1 0 -16
S3 -2 0 0 0 1 -10
Zj 0 0 0 0 0 0
Cj-zj 100 200 0 0 0 0
100 200 0 0 0
Cj X1 X2 S1 S2 S3 Soluc.
S1 0 2 1 ½ 0 -8
100 x1 1 1 0 1/8 0 2
S3 0 2 0 ¼ 1 -6
Zj 100 100 0 25/2 0 200
Cj-zj 0 100 0 -25/2 0 0
El problema no tiene ninguna solución factible.
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