EjerciciosPBL

Realizar TODOS los siguientes ejercicios:

1. La temperatura T de los alimentos colocados en un congelador está dada por la siguiente función

[pic 1]

Donde t es el tiempo en horas. Calcular el ritmo de cambio de T con respecto a t cuando el valor de t es igual a 3.

1. El costo de una maquina en función del tiempo está dado por: [pic 2] ¿Para qué valores de t la ecuación es válida?

PARA LOS REACTIVOS 3, 4 Y 5 CONSIDERE LA SIGUIENTE GRÁFICA

[pic 3]

1. Determine las asíntotas horizontales de la función mostrada en la figura.
2. Determine todas las asíntotas verticales de la función mostrada en la figura.
3. Determine los intervalos donde la función, mostrada en la figura, es continua.
4. Mediante la regla de L´Hôpital evalué el siguiente límite:[pic 4]

PARA LOS REACTIVOS 7 Y 8 CONSIDERE LA SIGUIENTE SITUACIÓN

Para efectos de estudios de población, algunos sociólogos han construido una función donde la variable dependiente P es el número de pobladores en un estado específico y la variable independiente es el tiempo t al que se tiene tal población . Suponga que se cumple que  para el intervalo  , se cumple también que   además de que   para  . [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

1. Cuál de las siguientes conclusiones es verdadera de acuerdo a  la información presentada.

1. La población en el año 2030 es la menor población en toda la historia de ese estado y nunca tendrá menos pobladores.
2. La población en el año 2030 es la mayor población en toda la historia de ese estado y nunca tendrá más pobladores.
3. En el año 2030 la población deja de crecer y empieza a decrecer.
4.  En el año 2030 la población deja de decrecer y empieza a crecer.

1. Cuál de las siguientes conclusiones es falsa de acuerdo a  la información presentada.

1. No puede saberse si la población del año 2040 es menor que la población del año 2028.
2. La población del año 2023 es mayor a la población del año 2016.
3. La población del año 2044 es mayor a la población del año 2031.
4.  A partir del año 2030 la población se hace cada vez menos numerosa.

1. La siguiente gráfica representa la población P (en miles de personas) de inmigrantes de una localidad, y t es el tiempo medido en años, donde t =0 representa el año 2000. ¿Cuál de las afirmaciones identifica el año en el que ocurre la de inflexión de la gráfica?

a)  En ese año hubo menos de 500 inmigrantes.

b) En ese año la inmigración fue de poco menos de 1100 personas.

c) En ese año la inmigración fue de más de 1,100 personas.

d) El ese año la población de inmigrantes se estabiliza llegando a 2000 personas.

[pic 11]

1. El intervalo donde la función muestra una concavidad hacia abajo y hacia arriba está localizado aproximadamente en:

[pic 12]

1. Se fabrica una lata cilíndrica sin tapa cuyo volumen es de 1000π cm3. Calcula las dimensiones de la lata (radio r de la base y altura h) que minimizan el costo del metal para hacer la lata.

Para los ejercicios 12 y 13 considera la elipse con ecuación     [pic 13]

1. Usando derivación implícita, se obtiene que      es igual a: [pic 14]

1. Determina la ecuación de la recta tangente a la elipse dada, en el punto (1, 1)

1. Un recipiente rectangular de almacenaje con la parte superior abierta debe tener un volumen de 15 m^3. El largo de su base es el doble el ancho. El material para la base cuesta $15 por metro cuadrado. El material para los costados, $6 por metro cuadrado. ¿Cuál es el costo mínimo de dicho recipiente?

1. Calcule el límite siguiente              [pic 15]
2. En cada inciso encuentra el (o los) valor (es) de x que satisfaga (n) la ecuación dada (sugerencia: una vez resuelta la ecuación, comprueba el resultad

                          b)   [pic 16][pic 17]

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