CARDAMO GEROLAMO

Médico, matemático y astrólogo italiano cuya obra Ars Magna (1 545) marcó el inicio del periodo moderno del Álgebra. Nació en Pavía. Fue nombrado catedrático de Medicina en Pavía en 1 543 y en Bolonia en 1 562. Sus actividades astrológicas incluyeron un horóscopo de Cristo. En 1 570 fue detenido por la Inquisición acusado por herejía, aunque pronto se retractó y recibió una pensión del papa Pío V. Cardano escribió más de 200 tratados, pero los más famosos fueron su Ars Magna, que contiene las primeras soluciones

publicadas de ecuaciones de tercer y cuarto grado, y el Liber de ludo aleae, que contiene algunos de los primeros trabajos sobre probabilidad, en los que aplicó su experiencia como jugador.

Unas semanas antes de su muerte finalizó una autobiografía, De propria vita, que adquirió cierta fama. Su vida personal fue trágica: uno de sus hijos fue ejecutado en 1 560 por sospecha de asesinato de su propia esposa; y otro de sus hijos pasó por la cárcel en numerosas ocasiones por diferentes delitos. Una historia afirma que Cardano se suicidó al no cumplirse su predicción astrológica de su propia muerte, aunque esto último lo más probable es que se trate de una mera invención.

Hace cinco mil años, en el país de los sumerios, cerca del Golfo Pérsico, se dieron las primeras dificultades matemáticas que necesitaban ser interpretadas bajo ciertas igualdades. Esto dio inicio a las primeras relaciones que, posteriormente, los matemáticos dieron el nombre de Teoría de Ecuaciones.

Con el afán de resolver las ecuaciones se han creado nuevas teorías, nuevos conceptos, nuevos conjuntos numéricos. El método de resolución de las ecuaciones de primer y segundo grado fueron descubiertos por los matemáticos sumerios y babilonios (Tres mil años a.C.) y por Diofante (329 – 410 d.C.) fundador del Álgebra, por los hindúes y, finalmente, por los árabes (siglo IX). Este método forma parte del más antiguo patrimonio matemático de la humanidad. La ecuación de tercer grado dio ocasión a Cardano (1 501 – 1 576) y a Tartaglia (1 499 – 1 557) para inventar los números complejos en el siglo XVI. Ludovico Ferrari (1 522 – 1,565), discípulo de Cardano, encontró el método general de la resolución de la ecuación de cuarto grado. Posteriormente, René Descartes (1 596 – 1 650), sabio y filósofo francés, inventor de la Geometría Analítica descubre otra forma de resolver la ecuación cuártica.

Como es lógico, los matemáticos trataron de resolver las ecuaciones de grado superior a cuarto (quinto grado, sexto grado, …de grado n). Este estudio tenía un interés doble, ya que hubiera constituido un gran logro encontrado un método general de resolución para todas las ecuaciones de una incógnita, cualquiera sea su grado.

Tras muchos intentos se llegó a la conclusión de que las ecuaciones de quinto grado o superior eran imposibles de resolver sólo usando cálculos algebraicos. Un médico italiano de Bolonia, Paolo Ruffini (1 765 – 1 822), había tratado de demostrarlo en 1 798, en su Teoría General de las Ecuaciones; pero la demostración resultó incompleta. Al cabo de unos años, el joven matemático noruego Abel (1 802 – 1 829) descubrió el teorema que lleva su nombre en 1 824 y dice: “Es imposible

resolver algebraicamente las ecuaciones generales de grado superior a cuatro”.

Este teorema fue reforzado por Evariste Galois (1 811 – 1 832), matemático francés, fundador de la teoría de los grupos.

Dado que los matemáticos no lograron encontrar métodos generales de resolución para ecuaciones de grado superior a 4; trataron de responder ciertas cuestiones como:

¿Cuántas raíces positivas posee una ecuación?

¿Cuántas raíces reales o complejas posee una ecuación?

Dados dos números a y b, ¿cuántas raíces de una ecuación dada están comprendidas entre a y b (problema de la separación de las raíces de una ecuación)?

Desde este punto de vista los dos teoremas fundamentales son el de René Descartes y el teorema fundamental del Álgebra (K. Gauss – D’Alambert). Este teorema fue enunciado por Girard en 1 625, sólo realizó una demostración incompleta por parte de D’Alamber (1 746). La primera demostración completa fue establecida por K. Gauss (1 799). Después Cauchy, Weierstrass y Kronecker dieron otras demostraciones. El teorema de Gauss – D’Alambert se enuncia: “Toda ecuación polinomial de grado n posee por lo menos una raíz (compleja o real)”. El francés Michell Rolle (1 625 – 1 749) trató de resolver las ecuaciones mediante un procedimiento denominado “Método en cascada”, que, posteriormente, se llamaría “Cálculo por métodos numéricos”, utilizando el cálculo diferencial.

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