Tuputamadrechingadapendeja

ABRAHAN BARREIRO LARA

LUIS JAVIER SANCHEZ PERES

Métodos cuantitativos para la toma de decisiones en Administración

En la vida real, y tanto en el ámbito profesional como el personal, nos vemos enfrentados a multitud de situaciones en las que tenemos que decidir entre varias alternativas. La propia optimización no es más que una forma de tomar una decisión entre unas alternativas factibles.

Así, en su dimensión más básica, un proceso de toma de decisión puede entenderse como la elección de lo “mejor” entre lo “posible”. Ahora bien, según se defina qué es lo mejor y qué es lo posible nos enfrentaremos a distintas situaciones de decisión.

La optimización clásica tiene como característica general que lo mejor, el objetivo, es único y está claramente determinado (excepto en optimización multiobjetivo) y que lo posible, las soluciones factibles, no vienen expresadas explícitamente sino en forma de restricciones y sin incertidumbre (excepto en optimización estocástica, que no es precisamente clásica)

Pero además de estos contextos de decisión de optimización clásica, existen otros que configuran lo que se suele denominar en términos amplios la teoría de la decisión. Tres grandes bloques son los que se suelen abordar en este análisis:

a) La teoría de la decisión con incertidumbre o riesgo, en la que se analiza la toma de decisiones con aleatoriedad o incertidumbre en los resultados, de modo que las consecuencias de una decisión no están determinadas de antemano, sino que están sujetas al azar.

b) La decisión multicriterio, en la que si bien dada una decisión sus consecuencias están perfectamente determinadas, lo que no está definido tan claramente es qué es lo mejor, existiendo varios objetivos en conflicto.

c) La teoría de juegos, en la que las consecuencias de una decisión no dependen únicamente de la decisión adoptada, sino, también de la que elijan otros jugadores. En este contexto, los problemas de decisión con aleatoriedad del bloque anterior suelen ser denominados juegos frente a la naturaleza.

Teoría de la decisión

La teoría de la decisión se ocupa de analizar cómo elige una persona aquella acción que, de entre un conjunto de acciones posibles, le conduce al mejor resultado, dadas sus preferencias. El paradigma canónico de la teoría de la decisión se caracteriza por contar con un individuo que ha de tomar una decisión (cualquiera) y de quien se dan por supuestas sus preferencias; así la teoría de la decisión no entra a considerar la naturaleza de las preferencias de los individuos, ni por qué éstos prefieren unas cosas en vez de otras; lo único que importa es que dichas preferencias satisfagan ciertos criterios básicos de consistencia lógica, entre los que cabe destacar, por su importancia, los siguientes:

• Transitividad: para todo X, Y y Z, si X es preferida estrictamente a Y , Y es preferida estrictamente a Z, X será preferida a Z,

• Exhaustividad: para todo X Y todo Y, o bien X es preferida a Y, o Y es preferida a X, o el individuo es indiferente a ellas,

• Asimetría: si X es preferida estrictamente a Y, Y no es preferida estrictamente a X,

• Simetría de las diferencias: para todo X e Y, si X es indiferente a Y, Y es indiferente a X.

El segundo criterio corresponde a lo que Ferguson y Gould (1984) refieren en “la teoría de la preferencia del consumidor” como la condición: para dos conjuntos de bienes cualesquiera, A y B, la unidad consumidora puede determinar cuál proporciona mayor satisfacción; si A proporciona más satisfacción que B, se dice que A es preferido a B, y si B provee mayor satisfacción que A, se dice que B es preferida a A; si ambos conjuntos proporcionan la misma satisfacción, se dice que el consumidor es indiferente entre A y B, y si A es indiferente o equivalente a B, B es indiferente a A.

Si estos cuatro requisitos no se cumplen a la vez, será imposible saber qué es lo que el individuo prefiere; no se podrán ordenar, jerarquizar, sus preferencias, y la teoría de la decisión considerará que dicho individuo no elige racionalmente, es decir, de forma lógica y consistente. Cumplir con el requisito de la transitividad implica que no se tome una decisión de tal manera que se resulte perjudicado eligiendo al principio opciones que se prefieran más, X frente a Y, e Y frente a Z, para terminar con una mala opción si elegimos Z frente a X. La exhaustividad exige que el sujeto compare entre sí todas sus opciones y se decida por una de ellas o manifieste su indiferencia (que es una forma de decisión). A la vez, la simetría y la asimetría resultan evidentes de por sí y no parecen imponer una exigencia lógica desmedida al individuo que ha de elegir entre varias opciones: si el individuo es indiferente entre la opción A y la B (o entre la C y la D) no se puede afirmar que prefiera a B sobre A (o a C sobre D); si prefiere estrictamente a B sobre A, se dudará de su coherencia si afirma, a la vez, que también prefiere a A sobre B. Así pues, si estos requisitos se cumplen, se podrá atribuir al individuo una función de utilidad, es decir, un índice o número a cada una de sus preferencias, de forma que se puedan ordenar de menor a mayor, de lo menos preferido a lo más preferido (Aguiar, 2004).

Toma de decisiones bajo riesgo

Una de las situaciones que más dificultad lleva a la hora de tomar una decisión es aquella en la que las consecuencias de las decisiones no pueden ser controladas, sino que están sujetas a la aleatoriedad; esta aleatoriedad puede provenir, tanto porque el proceso pueda estar gobernado por el azar, como por una falta de información que nos impida determinar con exactitud cuáles son esas consecuencias.

El contexto en que nos encontramos por lo tanto, es aquél en que el decisor ha de tomar una decisión ante una situación con diversos estados gobernados por el azar.

Los elementos que intervienen en un proceso de decisión de estas características son

EEE =m: conjunto de estados de la naturaleza o posibles escenarios.

AAA = n: conjunto de posibles alternativas o decisiones

Xij : consecuencia de tomar la decisión Ai y se dé el estado Ej

En ocasiones también intervienen las probabilidades a la hora de tomar una decisión:

pj: probabilidad de que se dé el estado Ej; este valor en muchas ocasiones no es conocido.

Si estas probabilidades son conocidas (o han sido estimadas) antes de tomar la decisión, se dice que es un proceso de decisión bajo riesgo, mientras que si son desconocidas se habla de decisión bajo incertidumbre.

Con estos elementos, cuando el proceso se define en una sola etapa, es decir, hay una única decisión que tomar en un momento dado, y los conjuntos de estados y alternativas son finitos, para facilitar la comprensión de la situación, se representa el problema mediante una tabla de decisión:

A la matriz central formada por las consecuencias, se le suele denominar matriz de pagos o consecuencias, tomada esta denominación más del contexto de la teoría de juegos que de la decisión clásica.

Bajo riesgo: se refiere a conocer el riesgo.

- Bajo incertidumbre: cuando hay riesgo, la incertidumbre es la percepción particular que se tenga del riesgo de una decisión, o de no saber lo que puede ocurrir u ocurra un año dado (en el caso de cultivos: por clima, por precios, etc.), y el productor responde de una manera determinada a ello, según su percepción y capacidad de enfrentar el riesgo

Según Krone (1980), cuando se puede especificar la probabilidad de estados futuros de la naturaleza, entonces es posible obtener la decisión bajo riesgo calculado. Luego, el riesgo es esencialmente el valor esperado de lo que se podría perder.

La decisión bajo riesgo se refiere a la condición en la que hay un número dado de estados de la naturaleza y el decisor conoce la probabilidad de ocurrencia de cada uno de ellos (Thierauf, 1978). Por ejemplo, según Agroasemex (2006), por sus propias características y la ubicación geográfica del país, la actividad agrícola en México es altamente vulnerable a la presencia de eventos climáticos extremos, principalmente asociados al exceso o falta de precipitación pluvial. Así, 98% del riesgo de base catastrófico que enfrenta el país responde a sequías principalmente, y que se agrava por la corriente de El Niño, y fenómenos ciclónicos.

La decisión bajo incertidumbre se refiere a que las probabilidades de ocurrencia para los distintos estados de la naturaleza se desconocen (Thierauf, 1978). El uso de nuevas variedades híbridas de maíz en lugar de las variedades criollas es un ejemplo de una decisión bajo incertidumbre. Cuando la probabilidad calculada para un estado de la naturaleza es menor que 1.0, se está trabajando en una decisión bajo incertidumbre (Krone, 1980). De acuerdo con Isaaks y Srivastava (1989), las palabras incertidumbre, fiabilidad, confianza, giran alrededor del reconocimiento de que el valor de probabilidad reportado es, en más de un sentido, solo un supuesto razonable de lo que el desconocido valor podría ser y se tiene la esperanza de que ese valor esté cerca del valor verdadero, sin embargo se reconoce que cualquier método que se use para determinarlo, tendrá siempre algo de error. Cano (1971) menciona que el hombre debe hacer planes para el futuro aún cuando no pueda calcular la probabilidad de los hechos futuros, y luego decidir que resultado es el más probable y con base a ese resultado planificar sus actividades.

Valor esperado con variables aleatorias distribuidas continuamente

La idea en esta sección es que podría modificarse el conocimiento que se tiene acerca de los estados de la naturaleza. Esa modificación puede conllevar un coste y la pregunta es, ¿qué valor tiene disponer de esa información?¿cuánto estamos dispuestos a pagar por ella? Hay que tener en cuenta que con mayor información la ganancia esperada será mayor.

Así, se define la ganancia esperada con información perfecta a la esperanza de la ganancia tomando para cada estado la mejor opción. Para el ejemplo de la sección anterior sería 0.1 1500 0.3 3000 0.4 4500 0.2 6000 4050 ⋅ +⋅ +⋅ +⋅=.

Por otro lado, se estima la ganancia esperada con incertidumbre, es decir, la ganancia esperada con la decisión que se haya tomado con alguno de los criterios anteriores. Así, si la decisión seleccionada es la A3

, la ganancia esperada es 3250.

Por último se define el valor esperado de la información perfecta, denotado por VEIP, a la diferencia entre ambas ganancias, es decir, la diferencia entre la ganancia esperada con información perfecta y la esperada con incertidumbre.

Para el ejemplo sería VEIP= 4050 – 3250 = 800.

Obsérvese que es equivalente a utilizar el criterio de Savage con la mínima penalización esperada.

Utilidad como criterio de toma de decisión

En lo que hemos visto siempre hemos supuesto que las alternativas tienen pagos cuantificables, sin embargo, no siempre es cierto. Valoraciones de tipo calidad, prestigio, etc. no son valores numéricos. Por otra parte, aunque los pagos sean numéricos el valor que nosotros damos a una cantidad, que es personal, no siempre es proporcional a ella. Obsérvese que para una persona determinada y en un contexto determinado, no es lo mismo ganar de repente un millón de euros teniendo un capital de 10 euros, que disponiendo ya de 100 millones de euros ganar ese millón. O visto de forma negativa, no es lo mismo perder un millón cuando no tienes nada, que perderlo cuando tienes 100 millones.

Para reflejar esta valoración de los pagos, no por el pago en sí, sino por el valor que tiene éste para el decisor, se utiliza la utilidad, que es una valoración personal de una cantidad que no varía proporcional al importe de esa cantidad.

La utilidad se plasma en la función de utilidad que es una función que resume la importancia que esa persona asocia a diferentes cantidades. Se trata de un índice o escala personal del decisor, y por lo tanto, diferente para cada persona que lo plantee, que ha de ser no decreciente (a mayor importe, mayor utilidad).

La formalización de lo que ha de cumplir una función para poder ser una función de utilidad, se hace axiomáticamente. No hay una única forma de establecer los axiomas que ha de cumplir una función de utilidad. A continuación, se presenta la axiomática planteada por Von Neumann y Morgenstern cuando introdujeron este concepto. Para ello definiremos lo que son las loterías y la relación de equivalencia entre ellas, para poder definir la relación de preferencia que ha de reflejar una función de utilidad.

CPM/PERT

Pert y CPM son dos métodos para la determinación de la ruta crítica de las actividades de un proyecto. Fueron diseñados para proporcionar elementos útiles de información para los administradores del proyecto.

(Program Evaluation and Review Technique) fue desarrollado inicialmente por la Armada de los Estados Unidos de América

, con el objetivo de controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales y dentro de los tiempos disponibles; empleado inicialmente en el recordado proyecto Polaris(el de los misiles).

(Crítical Path Method), fue desarrollado también en los Estados Unidos de América, como parte de un programa de investigación de operaciones para la firma Dupont y Rémington Rand, buscando el control y la optimización de los costos de operación mediante la planeación adecuada de las actividades componentes del proyecto.

Ambas técnicas fueron desarrolladas por dos grupos diferentes casi simultáneamente (1956–1958).

Están básicamente orientados en el tiempo en el sentido que ambos llevan a la determinación de un programa de tiempo.

Aunque los dos métodos fueron desarrollados casi independientemente, ambos son asombrosamente similares.

El método de la ruta crítica es un proceso administrativo de planeación, programación, ejecución y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo.

Si deseamos que el proyecto se ejecute con prontitud, las actividades que corresponde a la ruta crítica deben ejecutarse.

El método PERT y CPM tiene muchas aplicaciones que oscilan desde le planeación control de proyectos, construcción de puentes edificios, desarrollos industriales, instalación de equipos electrónicos, grandes operaciones comerciales.

Pasos principales son: Planeación, Programación y Control

De estas 3 fases básicas siguen los siguientes pasos:

Identificar las actividades específicas del proyecto

Determinar la apropiada secuencia de actividades

Construir el diagrama de red

Estimar el tiempo requerido para cada actividad

Determinar la ruta crítico

Actualizar mediante avanza el proyecto

Introducción mediante el grafico de Gantt

El diagrama de GANTT es una herramienta que le permite al usuario modelar la planificación de las tareas necesarias para la realización de un proyecto. Esta herramienta fue inventada por Henry L. Gantt en 1917.

Debido a la relativa facilidad de lectura de los diagramas de GANTT, esta herramienta es utilizada por casi todos los directores de proyecto en todos los sectores. El diagrama de GANTT es una herramienta para el director del proyecto que le permite realizar una representación gráfica del progreso del proyecto, pero también es un buen medio de comunicación entre las diversas personas involucradas en el proyecto.

Este tipo de modelo es particularmente fácil de implementar con una simple hoja de cálculo, pero también existen herramientas especializadas, la más conocida es Microsoft Project. También existen equivalentes de este tipo de software que son gratis.

En un diagrama de GANTT, cada tarea es representada por una línea, mientras que las columnas representan los días, semanas, o meses del programa, dependiendo de la duración del proyecto. El tiempo estimado para cada tarea se muestra a través de una barra horizontal cuyo extremo izquierdo determina la fecha de inicio prevista y el extremo derecho determina la fecha de finalización estimada. Las tareas se pueden colocar en cadenas secuenciales o se pueden realizar simultáneamente.

Si las tareas son secuenciales, las prioridades se pueden confeccionar utilizando una flecha qué desciende de las tareas más importantes hacia las tareas menos importantes. La tarea menos importante no puede llevarse a cabo hasta que no se haya completado la más importante.

A medida que progresa una tarea, se completa proporcionalmente la barra que la representa hasta llegar al grado de finalización. Así, es posible obtener una visión general del progreso del proyecto rastreando una línea vertical a través de las tareas en el nivel de la fecha actual. Las tareas ya finalizadas se colocan a la izquierda de esta línea; las tareas que aún no se han iniciado se colocan a la derecha, mientras que las tareas que se están llevando a cabo atraviesan la línea. Si la línea está cubierta en la parte izquierda, ¡la tarea está demorada respecto de la planificación del proyecto!

Idealmente, un diagrama como este no debe incluir más de 15 ó 20 tareas para que pueda caber en una sola hoja con formato A4. Si el número de tareas es mayor, es posible crear diagramas adicionales en los que se detallan las planificaciones de las tareas principales.

Método de la ruta critica

El método de la ruta crítica o del camino crítico es un algoritmo utilizado para el cálculo de tiempos y plazos en la planificación de proyectos.1 Este sistema de cálculo conocido por sus siglas en inglés CPM (Critical Path Method), fue desarrollado en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para las firmas Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos mediante la planificación y programación adecuadas de las actividades componentes del proyecto.

Si bien el método de la ruta crítica no constituye un sistema de gestión per-se, muchos sistemas de gestión de proyecto han utilizado este algoritmo para obtener indicadores válidos para la planificación.

En administración y gestión de proyectos, una ruta crítica es la secuencia de los elementos terminales de la red de proyectos con la mayor duración entre ellos, determinando el tiempo más corto en el que es posible completar el proyecto. La duración de la ruta crítica determina la duración del proyecto entero. Cualquier retraso en un elemento de la ruta crítica afecta a la fecha de término planeada del proyecto, y se dice que no hay holgura en la ruta crítica.

Un proyecto puede tener varias rutas críticas paralelas. Una ruta paralela adicional a través de la red con la duración total cercana a la de la ruta crítica, aunque necesariamente menor, se llama ruta sub-crítica.

Originalmente, el método de la ruta crítica consideró solamente dependencias entre los elementos terminales. Un concepto relacionado es la cadena crítica, la cual agrega dependencias de recursos. Cada recurso depende del manejador en el momento donde la ruta crítica se presente.

A diferencia de la técnica de revisión y evaluación de programas (PERT), el método de la ruta crítica usa tiempos ciertos (reales o determinísticos). Sin embargo, la elaboración de un proyecto basándose en redes CPM y PERT son similares y consisten en:

• Identificar todas las actividades que involucra el proyecto, lo que significa, determinar relaciones de precedencia, tiempos técnicos para cada una de las actividades.

• Construir una red con base en nodos y actividades (o arcos, según el método más usado), que implican el proyecto.

• Analizar los cálculos específicos, identificando la ruta crítica y las holguras de las actividades que componen el proyecto.

En términos prácticos, la ruta crítica se interpreta como la dimensión máxima que puede durar el proyecto y las diferencias con las otras rutas que no sean la crítica, se denominan tiempos de holgura.

...