ABATIMIENTOS

ABATIMIENTOS

Abatir un plano es hacer coincidir éste con otro que se considera de proyección, girándose alrededor de la recta intersección de ambos. Esta traza alrededor de la cual se abate el plano recibe el nombre de charnela.

Todos los elementos, puntos, segmentos, polígonos, etc., contenidos sobre el plano abatido, se sitúan, tras el abatimiento, sobre el plano de proyección, por lo que se proyectan sin deformación alguna, con lo cual se obtienen sus verdaderas magnitudes, tanto lineales como angulares. Siendo éste el motivo principal para el empleo del abatimiento. Siempre se abate un plano sobre otro y sólo pueden abatirse planos. Las expresiones de abatir un punto o una recta carecen de exactitud, no obstante se emplean por sencillez de la expresión, entendiéndose por tal que el abatimiento se realiza con un plano que contenga a estos elementos

Sabemos que el punto A describe en el espacio una circunferencia cuyo plano es perpendicular a la charnela, siendo su radio r la distancia del punto de referencia a dicho eje de giro y su centro el punto t.

Este artificio del abatimiento va a consistir en determinar las posiciones Aa-1 y Aa-2, que puede ocupar el punto A cuando se abate dicho plano (s), en función de los elementos determinativos del punto y del plano.

Como el plano de la circunferencia que describe el punto tiene por traza la recta Aa-1 y Aa-2, perpendicular a la charnela, y la proyectante A-a es perpendicular también al plano , resulta que las rectas A-t y A-a se hallan también en el de la circunferencia ya citada; o lo que es lo mismo, los puntos a y t pertenecen a la traza Aa-1 - Aa-2.

Conocida, por tanto, la situación de la recta sobre la cual se van a encontrar las posiciones abatidas Aa-1 y Aa-2, nos será preciso además, conocer el radio de la circunferencia descrita. Este radio es la hipotenusa del triángulo A-t-a, rectángulo en A, que siempre podemos determinar cuando conozcamos la proyección ortogonal del punto A y su cota A-a=hA sobre el plano del abatimiento. El triángulo de referencia, hecho coincidir con el plano del dibujo, ocupa la posición t-a-u y su hipotenusa será el radio r que nos permitirá situar los puntos Aa-1 y Aa-2, pudiéndose establecer la regla general siguiente:

“Para obtener el abatimiento de un punto se trazarán desde su proyección ortogonal sobre el plano del abatimiento la perpendicular y la paralela a la charnela; en la paralela se tomará la altura del punto sobre dicho plano de abatimiento para determinar el radio, y haciendo en el punto de intersección de la charnela con su perpendicular se obtendrán en estas dos posiciones el punto abatido”.

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