ACTIVIDADES FUNCIONES

INSTRUCCIONES: Lee cuidadosamente cada enunciado y escribe los procedimientos necesarios para resolverlo.

I.- Dada la función 𝑓(𝑥) = 7𝑥 2 + 𝑥 – 20, determina:

1) El incremento de la función en el intervalo de 𝑥 = 2 a 𝑥 = 5.

𝑓(𝑥) = [7(5)² + 5 − 20] −[7(2) 2 + 2− 20]

𝑓(𝑥) = 150

2) La razón de cambio promedio en el intervalo de 𝑥 = 2 a 𝑥 = 5.

Δ𝑦/Δ𝑥 = 150/3 = 50

∆𝑥 = 5 − 2 = 3

3) El incremento de la función ∆𝑦 en el intervalo de 𝑥 a 𝑥 +∆𝑥.

𝑓(𝑥) = [7(𝑥 + ∆𝑥) + (𝑥 + ∆𝑥) − 20] − [7𝑥 2 + 𝑥 − 20]

𝑓(𝑥) = 7x² + 14𝑥∆𝑥 + 7x² + 𝑥 + ∆𝑥 − 20 − 7x² − 𝑥 + 20

𝑓(𝑥) = 7x² + 14𝑥∆𝑥 + ∆x

4) La razón de cambio promedio en el intervalo de 𝑥 a 𝑥 + ∆𝑥.

Δ𝑦 /Δ𝑥 = (7x² + 14𝑥∆𝑥 + ∆𝑥 /∆𝑥)

Δ𝑦 /Δ𝑥 = 7∆𝑥 + 14𝑥 + 1

5) La razón de cambio instantánea.

𝑓(𝑥) = 7(0) + 14𝑥 + 1

𝑓(𝑥) = 14𝑥 + 1

II.- Deriva las siguientes funciones utilizando las reglas de derivación.

1) 𝑓(𝑥) = −23

𝑓(𝑥) = 0

2) 𝑓(𝑥) = 12𝑥 4 − 30𝑥 3 + 7𝑥 2 − 4𝑥 +6

𝑓(𝑥) = 48𝑥 3 − 90𝑥 2 + 14𝑥 − 4

3) 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 0.3𝑥 2 + 10𝑥 − 1 𝑥 3

𝑓(𝑥) = 3x²+0.6x+(3/x⁴)+10

4) 𝒇(𝒙) = (√𝟐𝒙 + 𝟕) 𝟑

𝑓(𝑥) = (2x-7)³/²

𝑓(𝑥) = (3/2)(2x+7)(2)

𝑓(𝑥) = 3(2x+7)½

𝑓(𝑥) = 3 (√2𝑥+ 7)

5) 𝑓(𝑥) = (3𝑥 + 8)(𝑥 2 − 7𝑥 + 16)

𝑓(𝑥) = 3𝑥 3 − 21𝑥 2 + 48𝑥 + 8𝑥 2 − 56𝑥 + 128

𝑓(𝑥) =9x² − 26𝑥 − 8

6) 𝒇(𝒙) = 𝒙 ²+𝟏

𝒙−𝟓

𝑓(𝑥)

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