ALGEBRA BOLEANA CASO
Enviado por Jimena Pozada • 26 de Octubre de 2015 • Trabajos • 1.041 Palabras (5 Páginas) • 211 Visitas
ALGEBRA BOOLEANA
1. Introducción
El álgebra booleana es una herramienta que se utiliza para el análisis y diseño de circuitos lógicos y trata con variables binarias, definiendo operaciones lógicas, similares a las operaciones aritméticas.
Se trata de un conjunto no vacío que contiene dos elementos especiales que son [pic 2]y [pic 3] , con los que se definen las operaciones lógicas binarias: suma (+) (OR) , producto (.) (AND) y una operación monaria o complemento (‘) (NOT)
Operaciones del álgebra de Boole
- Negación: Si una proposición es verdadera la negación es falsa: Si la proposición es falsa la negación es verdadera.
El signo de la negación es (‘). EL NOT
- Conjunción: Las dos proposiciones deben ser verdaderas para que el resultado sea verdadero.
El signo de la conjunción es (.). El producto lógico
- Disyunción: Al menos una de las proposiciones debe ser verdadera para que el resultado sea verdadero.
El signo de la disyunción es (+). La suma lógica
Tablas de verdad de las operaciones
Dato: a | Dato: b | Negación de a (a’) | Conjunción | Disyunción | Implicación | Doble implicación |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
El Álgebra de Boole es una estructura matemática que usa las proposiciones y los conjuntos para definirla
2. Definición de Álgebra de Boole
2.1. Definición.
Sea [pic 4] un conjunto no vacío y dos operaciones binarias [pic 5]y [pic 6] , dos elementos distintos [pic 7]y [pic 8] y una operación unitaria ‘, entonces [pic 9]o también [pic 10] se llama Álgebra Booleana si y solo si cumplen las siguiente propiedades básicas ( leyes ) para todo [pic 11] en [pic 12]:
I. Identidad
1.1. [pic 13]
1.2. [pic 14]
II. Conmutativa
2.1. [pic 15]
2.2. [pic 16]
III. Asociativa
3.1. [pic 17]
3.2. [pic 18]
IV. Distributiva
4.1. [pic 19]
4.2. [pic 20]
V: Complementos
5.1. [pic 21]
5.2. [pic 22]
2.2. Si [pic 23] , las operaciones [pic 24], [pic 25] , ‘ están definidas para los elementos de [pic 26] como sigue:
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29] y [pic 30]
2.3. [pic 31]y [pic 32] son nombres meramente simbólicos y, en general, no tienen nada que ver con los números [pic 33]y [pic 34]. De modo similar, [pic 35] y [pic 36] son meramente operadores binarios y, en general, no tienen relación con la adición y multiplicación ordinaria.
Propiedades adicionales del Álgebra Booleana
VI. Idempotencia
5.1. [pic 37]
5.2. [pic 38]
VII. Dominancia o acotamiento
6.1. [pic 39]
6.2. [pic 40]
VIII. Absorción
7.1. [pic 41]
7.2. [pic 42]
IX. De Morgan
8.1. [pic 43]
8.2. [pic 44]
X. Doble complemento o ley de involución
9.1. [pic 45]
XI. Complementos
10.1 [pic 46]
10.2. [pic 47]
Formas para recordar fácilmente:
AND OR NOT
[pic 48] [pic 49] [pic 50]
[pic 51] [pic 52]
...