Práctica: Álgebra Booleana
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TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
[pic 4]INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA PAZ
INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
La Paz, Baja California Sur, México.
Electrónica Digital
DOCENTE: Juan Pablo Morales Álvarez
Práctica: Álgebra Booleana.
PRESENTADO POR:
Espinoza Rubio Keyvin Armando [17310188]
SEMESTRE Y GRUPO: 5° G
FECHA DE ENTREGA: 23 DE OCTUBRE 2020
Introducción.
El álgebra de Boole, también llamada álgebra booleana, en electrónica digital, informática y matemática es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas.
Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto, The Mathematical Analysis of Logic,1 publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan y sir William Rowan Hamilton. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde fue extendido como un libro más importante: An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (también conocido Como An Investigation of the Laws of Thought 2 o simplemente The Laws of Thought3), publicado en 1854.
ÁLGEBRA BOOLEANA.
2-1 Demuestre con tablas de verdad la validez de las identidades siguientes:
Teorema de Morgan para tres variables: (x + y + z)’ = x’y’z’ y (xyz)’ = x’+ y’+ z’.
Para probar que (x + y + z)’ = x’y’z’, se desarrolla la tabla de verdad donde primero se colocan las 3 variables, se realiza su disyunción (columna 4) y luego se niega, de ahí se obtiene la disyunción negada (x + y + z)’; paralelo a esto, cada variable en particular se niega para, así, poder someterlas a la conjunción, lo que da lugar a la conjunción de las variables negadas x’y’z’.
x | y | z | (x + y + z) | (x + y + z)’ | x’ | y’ | z’ | x’y’z’ |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Como puede apreciarse en las columnas en color verde, efectivamente, (x+y+z)’ = x’y’z’.
Ahora se prosigue con la demostración de (xyz)’ = x’+ y’+ z’. Para esto, se definen las 3 variables, se operan en conjunción y el resultado se niega, lo que da lugar a la columna 4 de la tabla de a continuación, séase (xyz)’. Posteriormente, se define la negación para cada variable y se adhieren entre sí mediante conjunción obtener el resultado de x’+ y’+ z’.
x | y | z | (xyz) | (xyz)’ | x’ | y’ | z’ | x’ + y’ + z’ |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Comparando las columnas de color verde de esta tabulación es posible notar que, en efecto, (xyz)’ = x’+ y’+ z’.
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