ALGEBRA LINEAL VECTORES EN DOS DIMENSIONES R2

INTRODCCION AL ANALISIS VECTORIAL                        ALGEBRA LINEAL

VECTORES EN DOS DIMENSIONES  R2                          CON APLICACIONES Y MATLAB

ANALISIS DE CASOS                                        Bernard Kolman

1. Caso 1.  Dado A(ax , ay)  y  B(bx , by) Calcular:

1. |A|   ;   |B|   ;   [pic 1]
2. R = A + B   ;   |R|   ;   [pic 2]
3. R1 = A - B   ;   |R1|   ;   [pic 3]
4. A . B  ;  A x B  ;   |AxB|  ;  
5. UA   ;   UB

Caso 2.  Dado A(ax , θy)  y  B(bx , θy) Calcular:

1. |A|   ;   |B|   ;   [pic 4]
2. R = A + B   ;   |R|   ;   [pic 5]
3. R1 = A - B   ;   |R1|   ;   [pic 6]
4. A . B  ;  A x B  ;   |AxB|
5. UA   ;   UB

Modelos Matemáticos para resolver el Caso 1

         [pic 7][pic 8]

                                 [pic 9][pic 10]

                         [pic 11][pic 12]

                                 [pic 13][pic 14]

Componentes y módulo del vector  R = A + B

                 [pic 15][pic 16]

Cálculo de  |R|  Mediante la Ley de los Cosenos

Cálculo de  [pic 17]

         ó        [pic 18][pic 19]

Producto escalar o producto punto de los vectores  A  y  = B

                 ó                [pic 20][pic 21]

•         🡺        [pic 22][pic 23]

Producto escalar o producto punto de los vectores  A  y  B

                                 [pic 24][pic 25][pic 26]

AxB   es un vector de la forma:  (0i , 0j , ()k )[pic 27]

🡺   [pic 28]

  Sen         🡺                🡺        [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

Vector Unitario en dirección del vector    [pic 33]

        🡺                                  🡺        [pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]

Vector Unitario en dirección del vector    [pic 38]

        🡺                                  🡺        [pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

PRESENTACIÓN Y EJEMPLARIZACIÓN DE CADA CASO

Caso 1.  Con los datos extraídos de la gráfica adjunta

[pic 43]

Calcular

1. |A|   ;   |B|   ;   [pic 44]
2. R = A + B   ;   |R|   ;   [pic 45]
3. R1 = A - B   ;   |R1|   ;   [pic 46]
4. A . B  ;  A x B  ;   |AxB|  ;   [pic 47]
5. UA   ;   UB

SOLUCIÓN

1. |A|   ;   |B|   ;   [pic 48]

Si  A(7  ,  4)   y   B(3  ,  7)

•                         [pic 49][pic 50][pic 51][pic 52]
•                         [pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]

                [pic 57][pic 58]

                                             [pic 59][pic 60]

...