ALGEBRA LINEAL VECTORES

Vectores

Unicompensar

Ingeniería de Sistemas

Algebra Lineal

Jonathan Alejandro Mayorga Cubides

Abril de 2021

ALGEBRA LINEAL

VECTORES

1. Graficar, hallar magnitud y dirección de los siguientes vectores:

[pic 1][pic 2]

V= 10i + 5j

[pic 3]

[pic 4]

V= 10i + 5j

• Para hallar la magnitud del Vector V de la siguiente forma.

V2 = 102 + 52

V = √100 +25

V = √125

V = 11,18

• Para hallar la dirección del vector V lo haremos de la siguiente forma, donde tomaremos cateto opuesto sobre cateto adyacente.

0 =Tang-1 (5/10)

0= 26,56°

[pic 5]

W=3i + 4j        

[pic 6]

• Para hallar la magnitud del Vector W de la siguiente forma.

W2 = 32 + 42

W = √9 +16

W = √19

W = 4.35

Como podemos observar en la gráfica el resultado final no fue tan exacto ya que la raíz cuadrada meda 4.35 y en la grafica como pude observar da 5 en la magnitud W.

• Para hallar la dirección del vector W lo haremos de la siguiente forma, donde tomaremos cateto opuesto sobre cateto adyacente.

0 =Tang-1 (4/3)

0= 53.13°

[pic 7]

Z=- 5i + 5j 

[pic 8]

• Para hallar la magnitud del Vector Z de la siguiente forma.

Z2 = -52 + 52

Z = √25 +25

Z = √50

Z= 7.07

• Para hallar la dirección del vector Z lo haremos de la siguiente forma, donde tomaremos cateto opuesto sobre cateto adyacente.

0 =Tang-1 (5/5)

0= 45°

Pero como 0 tiene que ser un ángulo entre 0 y 180º entonces 0 es igual a 90º + el valor que me dio alfa (45º)

0= 135º

II.        Gráficamente hallar las sumas de:

       [pic 9][pic 10]

V + W

V=10i + 5j

W=3i+ 4j

V.W= 10 x 3 + 5 x 4

V.W= 30 + 20

V.W=50

IVI= √ 102 + 52 =  √125

IWI= √ 32 + 42 =  √25

Angulo

Cos A= V . W[pic 11]

             IVI x IWI

Cos A=      50[pic 12]

             √125 x √25

Cos A=  26,6

[pic 13]

W + Z

W=3i+ 4j

Z= - 5i+ 5j

W.Z= 3 x (-5) + 4 x 5

W.Z= -15 + 20

W.Z= 5

IWI= √ 9+ 16 =  √25

IZI= √ 25 + 25=  √50

Angulo

Cos A= W . Z

             IWI x IZI

Cos A=      5[pic 14]

             √25 x √50

Cos A= 81.9

[pic 15]

El ángulo entre el vector vectores W y Z es de 81,9º , pero en la grafica nos muestra un ángulo total de 135º entonces lo que se debe hacer es restarle al ángulo total,  el ángulo que esta entre el inicial hasta el vector W.

Z+ V

Z= - 5i+ 5j

V= 10i+ 5j

Z .V= (-5-) x 10 + 5 x 5

Z.V= -50+ 25

Z.V= - 25

IZI= √ 25+ 25 =  √50

...