ALGEBRA LINEAL

Fórmula del producto de un vector por el vector 0 para el producto punto y cruz:

· u x 0 = 0 x u = 0

· u· (u x v ) = v· (u x v ) = 0

La ley conmutativa del producto escalar.

Ley conmutativa.- El producto escalar de dos vectores es independiente del órden en que se tomen los factores, porque A, B y cos (ø) son tres números. Por esto mismo, siendo A y B módulos, el producto es positivo si ø es agudo, negativo si ø es obtuso y nulo cuando ø = 90º. Dado que el producto puede ser nulo sin que ninguno de los factores lo sea, la división por un vector no puede realizarse.

La ley distributiva del producto escalar y producto cruz.

Ley distributiva.- A · (B + C) = A · B + A · C. (ESCALAR)

Propiedad distributiva.- A x (B x C) = A x B + A x C (PRODUCTO CURZ).

Muestra la fórmula de la propiedad anticonmutativa del producto vectorial.

Cuando se invierten las dos últimas filas del determinante de la Ecuación 6 se obtiene un vector igual pero negativo, de donde se deduce la relación expresada en la Ecuación 7 conocida como propiedad anticonmutativa del producto vectorial.

Según la fórmula, A x (B x C) es un vector contenido en el plano definido por los vectores B y C.

Presenta la fórmula del triple producto escalar de tres vectores.

Los triples productos aparecen cuando se desea definir multiplicaciones entre tres vectores. Una expresión de la forma no tiene mucho sentido porque el resultado del primer producto es un escalar:

y no es posible calcular el producto punto entre un número (escalar) y un vector.

Sin embargo, cuando los vectores son elementos de , podemos combinar el producto punto con el producto cruz para definir una nueva operación entre tres vectores, que se denomina triple producto escalar pues el resultado será una cantidad escalar. Es importante indicar escalar para diferenciarlo del triple producto vectorial que se obtiene al multiplicar tres vectores usando únicamente el producto cruz, y cuyo resultado es, por tanto, un vector.

El triple producto escalar de los vectores se denota por y está definido como:

http://es.wikipedia.org/wiki/Triple_producto_escalar

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