Algebra

RESOLVER CADA UNO DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Determine el dominio de la función: f(x)= √(4x-3)/(x2-4)

Para determinar el dominio de la función se debe verificar cuando el denominador es igual a cero, entonces este valor no hace parte del dominio; así generalmente el dominio serán todos los números reales menos el valor para el cual el denominador es igual a cero.

Si f(x)= √(4x-3)/(x2-4) entonces se toma el dominador y se iguala a cero para despejar x

x2 – 4 = 0

x2 = 4

x = ± √4

x = ±2

Entonces el dominio de la función es:

Dom f = R – {±2}

2. Determine el rango de la función: f(x)= (x+6)/√(x-5)

3. Dadas de las funciones f(x)= (2x-1)/2 ; g(x)=x2+2 Determine:

a. (f+g)2

7. Un avión que pasa 60 metros sobre la azotea de un edificio de 40 metros de altura, desciende 200 metros hasta tocar tierra en un lugar A. ¿Con que ángulo descendió? ¿Qué distancia hay entre la base del edificio y el lugar A?

Solución:

a. Para determinar el ángulo usaremos la relación:

Cos α = (cateto adyacente)/hipotenusa

Cos α = (100 m)/(200 m)

Cos -1 (100 m)/(200 m)

Cos α = 60°

Respuesta: El avión descendió con un Angulo de 60 grados.

b. Distancia entre la base y el lugar A

Planteamos teorema de Pitágoras:

(Hipotenusa)2 = (cateto opuesto)2 + (cateto adyacente)2

(200)2 = (cateto opuesto)2 + (100)2

40000 = (cateto opuesto)2 + 10000

40000 – 10000 = (cateto opuesto)2

(Cateto opuesto)2 = 30000

Cateto opuesto = √30000

Cateto opuesto = 173,2 m

La distancia entre la base del edificio y el punto A es 173,2 metros.

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