Batimiento

Batimiento

Si se considera una masa (m) unida a un muelle con una constante elástica k, a la cual se le aplica una fuerza F. La ecuación diferencial es la siguiente:

mx’’+kx=F=F_o cosωt

Teniendo en cuanta que dicha fuerza aplicada es de tipo periódica.

Donde:

F_o = Amplitud

ω = frecuencia de la fuerza aplicada.

Al momento que la frecuencia natural del sistema ω_n toma un valor muy cercano a la frecuencia de la fuerza externa ω, tenemos el fenómeno de batimiento y lo verificamos así:

ω_n= ω+Δω

Dando valores iniciales de: x_0=〖x'〗_0=0 tenemos:

x=(F_0 ω_n)/kΔω sen Δω/2 tsenω_n=Asen ω_n t

Con una frecuencia ω_n y una amplitud armónica de: A=(F_0 ω_n)/kΔω sen Δω/2 t la cual aumenta hasta una amplitud máxima y luego decrece hasta cero, armónicamente. (Madrid, s.f.)

(Carbonell, s.f.)

Ilustración 1 x en función de t para el batimiento

Simulación

Si aplicamos dichos conceptos en una simulación tenemos:

Ilustración 2 Gráfica de Batimiento

En la cual la línea roja tiene una amplitud de : A=(F_0 ω_n)/kΔω sen Δω/2 t con una frecuencia ω_n

La línea azul tiene una amplitud de: A=(F_0 ω_n)/kΔω con una frecuencia Δω/2

(Nacional, s.f.)

Bibliografía

Carbonell, M. V. (s.f.). Física aplicada a la ingenieria. Obtenido de http://ocw.upm.es/ingenieria-agroforestal/fisica-aplicada-a-la-ingenieria/contenidos/tema-4/VibracionesMecanicas.pdf

Madrid, U. P. (s.f.). Batimiento. Obtenido de http://www1.etsia.upm.es/INNOVACION/NuevasTecnicasFisica/pdf/132.Batimiento.pdf

Nacional, E. P. (s.f.). Vibraciones. Obtenido de http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/4430/1/CD-4041.pdf

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