CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CONDUCTORES RECTILÍNEOS

CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR

CONDUCTORES RECTILÍNEOS

Objetivo

El alumno:

• Comprobará la distribución espacial del campo magnético creado por un conductor lineal o por dos conductores paralelos, en este caso la verificará con dos posibilidades: de que la corriente circule por los conductores en el mismo sentido, o en sentidos opuestos.

Introducción

A partir de la Ley de Ampere se encuentra que la densidad de flujo magnético creado por un hilo rectilíneo infinitamente largo por el cual circula una corriente I. viene dado (en coordenadas cilíndricas) por la expresión:

 - - - - - - - - - - - (1)[pic 1]

donde  es la permeabilidad del vacío, r es la distancia del punto considerado al eje por el que circula corriente I y u0 es el vector unitario tangente a un círculo con centro en el eje. Las líneas de campo son, entonces, circunferencias cuyo centro es la línea de corriente. El sentido de recorrido de estas circunferencias se verifica usando la regla de la mano derecha (o del sacacorchos), según el sentido de la corriente.[pic 2]

Esta expresión tiene la propiedad de que es independiente por completo de la coordenada z, ya que se puede ver que si cambiamos el valor de z el sistema no cambia y, por lo tanto, nada puede depender de esta coordenada.

La expresión (1) es para el caso de que el conductor esté situado sobre el eje z. Si en lugar de ello se trata de un hilo conductor paralelo al eje z que corta al plano z = 0 en el punto (x0, yo), la expresión será.[pic 3][pic 4]

- - - - - -(2)[pic 6][pic 5]

[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

  [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

[pic 20]

Ubicación del conductor en x0, y0

Si tenemos dos corrientes, el campo total será la suma del campo creado por cada una de ellas. Esta suma será siempre una suma vectorial, esto es, si queremos hallar su magnitud deberemos sumar, •n primer lugar, sus componentes cartesianas y. una vez hecho esto, calcular la magnitud del vector resultante.

1. Un solo conductor rectilíneo.

Consideraremos, en primer lugar, un solo conductor que situaremos en (X0 = 0). (Y0 = 0). La densidad de flujo magnético será, entonces:

 - - - - - - - - - (3)[pic 21]

Sí medimos B a lo largo de una recta que corte perpendicularmente al conductor, obtendremos una curva que presenta un valor, teóricamente infinito, sobre este conductor (x = 0).

b) - Dos conductores rectilíneos paralelos

SI en lugar de un solo conductor tenemos dos paralelos, cortando al plano z = 0 en los puntos ( el primero de ellos, y en (= b), ( = 0) el segundo y suponemos que las corrientes que circulan por ellos ion paralelas y de sentido contrario, la densidad de flujo magnético total será:[pic 22][pic 23][pic 24]

 - - - - - - - - - (4)[pic 25]

Si se representa la magnitud del campo en función de la posición, puede verse que sí y es pequeña, es decir, cuando nos encontramos próximos al plano que forman las dos corrientes. B presenta dos máximos (uno por cada corriente), pero que si nos alejamos, aumentando el valor de y, estos dos máximos decrecen y finalmente se reducen a uno solo.

Para el caso de que nos movamos en el plano formando por dos conductores, (y = 0), B posee únicamente componente en la dirección dada por , y su magnitud, (con un signo que indica el sentido), tiene un valor de: [pic 26]

 - - - - - - - - - - (5)[pic 27]

A partir de esta ecuación se ve que en la zona exterior a las dos espiras (x < 0 ó x > b), las dos densidades de flujo magnético tienen distinto signo, por lo tanto, se restan. En la zona intermedia (0 < x < b), en cambio, se suman. Esto viene esquematizado en la figura 22

[pic 28]

Figura No. 22 - Esquema de la dirección de las densidades de flujo magnético para corrientes antiparalelas.

Si en lugar de las dos corrientes paralelas y de signos opuestos tenemos dos del mismo signo, situadas en la misma posición anterior, la densidad de flujo magnético total es análogo al de antes, cambiando de signo el segundo término:

 - - - - - - (6)[pic 29]

Comparado con el caso anterior se observa que aquí B total es más débil en la zona comprendida entre los dos conductores, pero más intenso en la zona exterior, de tal forma que si nos alejamos mucho de las dos corrientes, éstas se ven como una sola, cuya intensidad será la suma de ambas.

Para valores pequeños de (y), hay dos máximos muy intensos y un mínimo muy profundo. Cuando aumentamos (y), es decir, cuando nos alejamos del plano que contiene a las dos corrientes, disminuye el valor de los máximos y aumenta el mínimo. Para distancias mayores vuelve a producirse un solo máximo.

 Para el caso de que nos movamos en el plano formado por las dos aspiras: (y = 0), el campo posee únicamente componentes en la dirección dada por u, y su módulo (con signo) vale:

 - - - - - - - (7)[pic 30]

A partir de la ecuación (7), se ve que en la zona exterior a las dos espiras (x < 0 ó x > b), las dos densidades de flujo magnético tienen el mismo signo y. por lo tanto, se suman: en cambio en la zona intermedia. (0 < x < b), se restan. Esto viene esquematizado en la figura 23

[pic 31]

Figura No. 23.- Diagrama de la dirección de los campos para corrientes paralelas.

En la figura 24 se representan los dos comportamientos, pudiéndose apreciar la diferencia entre los mismos.

[pic 32]

Figura No. 24.- Comparación del comportamiento del campo magnético con corrientes antiparalelas (línea continua), y paralelas (línea a trazos).

Material y Equipo

1  Fuente de alimentación externa    (Stelltrafo Power Supply No. 13530,90).

1  Regla graduada, para montaje de sonda Hall.

1  Varilla cuadrada 25 cm x 11 mm de ancho.

1  Adaptador de gancho para corriente alterna No. 07091.

1  Transformador de corrientes.

1  Base cónica pass No. 02006.55.

1  Teslámetro digital, con sonda Hall (axial) No. 13610.01.

1  Conjunto de espiras rectangulares (figura 25).

2  Cable de conexión de 50 cm.

1  Multímetro digital No. 07134.00.

2  Fijador de tornillo.

1  Fijador ángulo recto.

[pic 33]______[pic 34]_____[pic 35]

 No. 1 _____________No. 2_____________ __No. 3

Figura 25.- Espiras empleadas en la práctica para simular los conductores rectilíneos

Desarrollo Experimental

Montaje: Para conectar el equipo observe la figura 26 y siga los pasos siguientes:

1. Conecte la salida de la fuente de alimentación (0-15 A CA) a las terminales 1 y 6 del primario del transformador (140 vueltas)
2. En el secundario del transformador conecte la espira No. 1. Como conductor rectilíneo se usará el lado de la espira que está más alejado del transformador.
3. Verifique que la regla graduada esté paralela al plano de la espira, para que el extremo de la sonda se mueva exactamente en dicho plano.

[pic 36]

Figura No. 26.- Montaje esquemático de la práctica

1. La altura de la sonda se ajustará a la mitad de la longitud del conductor, para que el campo magnético que se mida se acerque al de un conductor rectilíneo.
2. Sin corriente eléctrica circulando por la espira, encienda el teslámetro, coloque el selector en campo magnético de corriente alterna, elija el rango menor (20 mT) y ajuste la indicación lo más cercano posible a cero, en caso de que quede algún residuo deberá restarlo de todas las mediciones.
3. Solicite instrucciones sobre cómo medir la corriente en los conductores.
4. Al incidir la sonda perpendicularmente al plano de la espira, se mide la magnitud de B en el extremo de la sonda y el valor teórico de la magnitud de B está dado por la expresión (1), donde r es la distancia del centro del conductor rectilíneo al centro del extremo de la sonda.

Experimento 1.-  Verificar la dependencia de la densidad de flujo magnético con  la    intensidad de la corriente.

1. Coloque el extremo de la sonda a una distancia de 1 cm del conductor rectilíneo.
2. Encienda la fuente de alimentación y haga circular por la espira una corriente de 20 a 60 A con intervalos de 4 A, anote los resultados en la tabla No. 1.

Tabla No. 1

1. Construya una gráfica utilizando el método de mínimos cuadrados suponiendo que la dependencia es lineal (S = a + o/), calcule a y b y dibuje la recta (|S| vs i).
2. Interprete los datos obtenidos de su gráfica y compárelos con los resultados de los modelos teóricos.

Experimento 2.- Verificar la dependencia del campo magnético con la distancia al conductor rectilíneo.

1. Haga pasar por la espira No. 1 una corriente de 24 A, valor que se mantendrá fijo en todo el experimento.
2. Primeramente coloque la sonda a 5 cm del conductor rectilíneo, mida la magnitud de la densidad de campo magnético (|B|). Vaya acercando la sonda, en intervalos de 0.5 cm hacia el conductor y tome la medición en cada etapa, pase por el conductor y ahora incremente sus mediciones de 0.5 en 0.5 cm hasta llegar a una posición que esté a 5 cm del lado opuesto a donde comenzó a medir. Con los datos obtenidos llene la tabla No.2.
3. Trace dos rectas, utilizando papel logarítmico, de (\B\ vs x) (una para cada lado), considerando una función potencial B = Kdɑ. Encuentre K y ɑ.

Tabla No. 2

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