CESARISMO

PRACTICA DIRIGIDA

1. Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es -3 y cuya intercepción con el eje y es -2.

Y=mx+b

Y=-3(x)-2

Y+3x+2=0

1. Hallar la recta que pasa por los dos puntos A=(4,2) , B=(-5,7)

AX+BY+C=0

En los puntos:

• (4,2)

4A+2B+C=0   ……………………………………………….(1)  

• (-5,7)

-5A+7B+C=0 ………………………………………………(2)

IGUALANDO (1) Y (2)

4A+2B+C=-5A+7B+C

9A=5B

A=5K

B=9K

REEMPLAZANDO:

4(5K)+2(9K)+C=0

20K+18K+C=0

C=-38K

→ 5X+9Y-38=0

1. Los vértices de un cuadrilátero son A=(0,0) , B=(2,4) , C=(6,7) y D=(8,0) , hallar la ecuación de sus lados

mx+ny+p=0

• AB

• (0,0)                                                                        .(2,4)

P=0                                                                       2m+4n=0

                                                                              m = -2n

                                                                                           m = -2k

                                                                                           n = k

→ -2x+y=0

• BC

• (2,4)                                                                             .(6,7)

2m+4n+p=0                                                            6m+7n+p=0

IGUALANDO:

2m+4n+p=6m+7n+p

-3n=4m

m = -3k

n = 4k

c = -2k

→ -3x+4y-2=0

• CD

• (6,7)                                                                    .(8,0)

6m+7n+p=0                                                       8m+p=0

IGUALANDO:

6m+7n+p=8m+p

7n=2m

m = 7k

n =2k

p = -56k

→7x+2y-56 =0

• CD

• (8,0)                                                                                             . (0,0)

8m+p=0                                                                                           p =0

m =0

n =0

→  esta recta no existe

1. Los segmentos que una recta determina sobre los ejes X , y son 2 y -3 respectivamente. Hallar la ecuación

Que sea mi ecuación:

Ax+by+c=0

 Reemplazando en los puntos.

• (2,0)                                                                                     .(0,-3)

2a+c=0                                                                                       -3b+c=0

IGUALANDO

2a+c = -3b+c

a = -3k

b =2k

2(-3k) + c=0

C = 6k

→ -3x+2y+6 = 0

1. Hallar la ecuación de la mediatriz  del segmento que une A=(-3,2) y B=(1,6)

• L₂ = mx+ny+p

Reemplazando en los puntos:

• (-3,2)                                                                             .(1,6)

-3m+2n+p=0                                                                   m+6n+p

IGUALANDO:

-3m+2n+p=m+6n+p

m =-n

m = -k

n = k

p = -5k

L₂ = -x + y – 5=0

m₂ = 1

• L₁= ax+by+c                                                                                

Hallando el punto medio de la recta AB es (-1,4)

Reemplazando en L₁

-a + 4b+ c = 0

m₁ = -a/b

• m₁.m₂=-1

a/b=1

a = k

b = k

c = -3k

reemplazando en  L₁

→ x+y-3=0

1. Una recta pasa por el punto A=(7,8) y es paralela a la recta que pasa por C=(-2,2) , D = (3,-4)

Si L₁ // L₂  → m₁ = m₂

• HALLANDO L₂  

L₂  = mx +ny+p

Reemplazando en los puntos :

• (-2,2)                                                                                   . (3,-4)

-2m+2n+p=0                                                                   3m-4n+p=0

IGUALANDO:

 -2m+2n+p = 3m -4n+p

6n+5m

m = 6k

n = 5k

p =2k

L₂  = 6x+5y+2 = 0

• HALLANDO L₁

Ax +by+c = 0

Si x condición del problema sabes que L₁ // L₂  → m₁ = m₂

• -a/b =-6/5

a =6k

b = 5k

c = -82k

→ 6x + 5y -82 = 0

1. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento que los ejes coordenadas determina en la recta 5X+3Y-15=0

Si:     L₁: ax+by+c = 0                                                                         L₂: 5x+3y-15 = 0

m₁ =  -a/b                                                                                                m₂ = -5/3

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