Calculo1

Cálculo I - Grupos B y C

Francisco Blanco Ramos

Dpto. Física Atómica, Molecular y Nuclear

Despacho: 222, 3ª planta, módulo Sur

Horario de tutorías

Lunes 12:30 a 13:30

Miércoles 12:30 a 14:30

Viernes 12:30 a 13:30

Horario de clases

Grupo Días Horas Aula

B L.X V

C L.X V

10,30 y 11,30 1

11,30

17,30 y 18,30 N4

18,30

Bibliografía recomendada

Michael Spivak. Cálculo Infinitesimal

Segunda edición, Editorial Reverté, Barcelona (1996).

J. I. Aranda. Apuntes de Cálculo I Depto. Física Teórica II, UCM.

Tom M. Apostol. Cálculus

Segunda edición, Editorial Reverté, Barcelona (1973)

Manual de fórmulas y Tablas matemáticas. McGraw-Hill, serie Schaum

Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards. Cálculo y geometría analítica

Quinta edición, McGraw-Hill, Madrid (1995).

Sherman K. Stein. Cálculo y geometría analítica

Tercera edición, Madrid : McGraw-Hill, D.L. (1984).

Serge Lang. Cálculo

Fondo educativo interamericano, Bogotá(1976)

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA.

I. El número real.

1. Introducción

2. Números Naturales, Enteros y Racionales.

Principio de inducción. Divisibilidad. Ecuaciones Diofánticas.

3. El conjunto R

a) Axiomas de Cuerpo y de Orden

Definición de operaciones y desigualdades básicas. Principales propiedades de desigualdades y valor absoluto.

b) Axioma del extremo superior.

Números Irracionales. Numerabilidad en R y Q.

c) Conjuntos importantes en R: Intervalos. Entornos. Abiertos. Cerrados.

II.Sucesiones y series de números reales.

1. Límites de sucesiones.

Concepto de límite. Teorema Boltzano-Weierstrass. Sucesiones de Cauchy. Cálculo de límites.

2. Series. Convergencia.

a) Criterios para series de términos positivos.

b) Criterios para series de términos cualesquiera.

III. Funciones de variable real.

1. Definiciones y propiedades básicas. a) Operaciones con funciones.

b) Funciones elementales. Definición. Gráficas. Propiedades.

Potencias y raices. Trigonométricas. Exponenciales y logarítmicas. Hiperbólicas.

2. Límites y Continuidad.

a) Concepto y definiciones de límite.

Límites laterales. Límites con infinito. Asíntotas.

Relación entre límites de funciones y límites de sucesiones.

Propidades básicas de los límites. Cálculo de límites. Indeterminaciones. b) Continuidad en un punto y en intervalos.

c) Continuidad de las funciones elementales.

d) Teoremas sobre funciones contínuas en intervalos.

Teorema de bolzano. Extremos de funciones contínuas en Compactos. e) Continuidad uniforme.

IV. Derivación en R

1. Derivada de funciones R R

a) Concepto y definición

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