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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

PROBABILIDAD

Trabajo grupal de calificación individual No.1

presenta

tutor

Director de curso

CEAD PASTO

Abril 02 de 2013

Guía de Ejercicios

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 8, 7, 6

1.- Cuatro lindas chicas, Katia, Ludovika, Claudia y Fiorella compiten en un concurso de belleza. El experimento consiste en observar quienes ocuparan el primer y segundo lugar en este concurso. Realice las siguientes actividades:

a.- Haga una lista de los posibles resultados del experimento.

S={(Katia, Ludovika); (Katia, Claudia); (Katia, Fiorella); (Ludovika, Katia); (Ludovika, Claudia); (Ludovika,Fiorella); (Claudia, Katia); (Claudia, Ludovika); (Claudia, Fiorella); (Fiorella, Katia); (Fiorella, Ludovika); (Fiorella, Claudia)}

b.- Describa de qué manera se podrían producir cada uno de los siguientes eventos:

A: Ludovika obtiene el primer puesto.

A= {(Ludovika, Katia); (Ludovika, Claudia); (Ludovika,Fiorella)}

B: Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto.

B= {(Claudia, Fiorella)}

C: Katia obtiene alguno de los dos puestos.

C= {(Katia, Ludovika); (Katia, Claudia); (Katia, Fiorella); (Ludovika, Katia); (Claudia, Katia); (Fiorella, Katia)}

c.- Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´: Ludovika no obtiene el primer puesto.

A’ = {(Katia, Ludovika); (Katia, Claudia); (Katia, Fiorella); (Claudia, Katia); (Claudia, Ludovika); (Claudia, Fiorella); (Fiorella, Katia); (Fiorella, Ludovika); (Fiorella, Claudia)}

B´ ∩ C´ : No es el caso que Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo y tampoco es el caso que Katia obtiene alguno de los dos puestos.

B’ ∩ C’ = {(Ludovika, Claudia); (Ludovika,Fiorella); (Claudia, Ludovika); (Fiorella, Ludovika); (Fiorella, Claudia)}

A ∪ C: Ludovika obtiene el primer puesto o Katia obtiene alguno de los dos puestos.

A U C = {(Ludovika, Katia); (Ludovika, Claudia); (Ludovika,Fiorella); (Katia, Ludovika); (Katia, Claudia); (Katia, Fiorella); (Claudia, Katia); (Fiorella, Katia)}

A ∩ B ∩ C : Ludovika obtiene el primer puesto, y Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto y también Katia obtiene alguno de los dos puestos.

A ∩ B ∩ C = { }

( A ∩ B´) ∪ C ´ : Es el caso que Ludovika obtiene el primer puesto pero no es cierto que Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto o puede ser el caso que Katia no obtiene alguno de los dos puestos.

( A ∩ B´) ∪ C ´ = {(Ludovika, Katia); (Ludovika, Claudia); (Ludovika,Fiorella); (Claudia, Ludovika); (Claudia, Fiorella); (Fiorella, Ludovika); (Fiorella, Claudia)}

(A´ ∪ B´ ) ∩ ( A´ ∩ C ) : Puede ser el caso que Ludovika no obtiene el primer puesto o no es cierto que Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto y puede darse el caso que Ludovika no obtiene el primer puesto y que Katia obtiene alguno de los dos puestos.

(A´ ∪ B´ ) ∩ ( A´ ∩ C ) = {(Katia, Ludovika); (Katia, Claudia); (Katia, Fiorella); (Claudia, Katia); (Fiorella, Katia)}

2.- En un estudio que realizaron en California, se concluyo que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, observar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos.

a) En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas.

n= 7x6x5x4x3 = 2520 formas.

b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

n = 1x1x5x4x3 = 60 formas.

3.- a.- Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?.

Cada pareja tiene dos maneras de ocupar un par de asientos contiguos.

La primera pareja tiene cuatro maneras de ocupar el primer par de asientos.

La segunda pareja tiene tres maneras de ocupar el segundo par de asientos.

La tercera pareja tiene dos maneras de ocupar el tercer par de asientos.

La cuarta pareja tiene una manera de ocupar el cuarto par de asientos.

De este modo:

n = (4x2)x(3x2)x(2x2)x(1x2) = 384 formas.

b.- En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

Existen 4 maneras de elegir un actor principal masculino.

Existen 3 maneras de elegir una actriz principal.

Dos actores secundarios se obtienen de

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