DENTIFICAR

DENTIFICAR: Al igual que en el ejemplo 8.5, la fuerza externa neta que actúa sobre el sistema de dos deslizadores es cero y el momento lineal del sistema se conserva. PLANTEAR:La figura 8.24 ilustra la situación. Una vez más, elegimos el eje 1x de manera que apunte a la derecha. Obtendremos las incógnitas, vA2x y vB2x, empleando la ecuación (8.27) y la conservación del momento lineal. EJECUTAR: Por la conservación del momento lineal,

(Dividimos la última ecuación entre la unidad “kg”.) De acuerdo con la ecuación (8.27), la relación de velocidades relativas para un choque elástico,

52 122.0 m/s 2 2.0 m/s25 4.0 m/s vB2x 2 vA2x 52 1vB1x 2 vA1x2

0.50vA2x 1 0.30vB2x 5 0.40 m/s 510.50 kg2vA2x 110.30 kg2vB2x 10.50 kg212.0 m/s2110.30 kg2122.0 m/s2 mA vA1x 1 mB vB1x 5 mA vA2x 1 mB vB2x

Antes del choque, la velocidad de B relativa a A es a la izquierda a 4.0 m>s; después del choque, la velocidad de B relativa a A es a la derecha a 4.0 m>s. Resolviendo las ecuaciones simultáneamente, tenemos

EVALUAR: Ambos cuerpos invierten sus direcciones; A se mueve a la izquierda a 1.0 m>s y B lo hace a la derecha a 3.0 m>s. Esto difiere del resultado del ejemplo 8.5 porque ese choque no era elástico. Observe que, a diferencia de las situaciones de la figura 8.22, los dos deslizadores se mueven uno hacia el otro antes del choque. Nuestros resultados indican que A (el deslizador con mayor masa) se mueve más lentamente después del choque que antes, así que pierde energía cinética. En contraste, B (el deslizador con menor masa) gana energía cinética, ya que se mueve más rápido después del choque que antes. La energía cinética total después del choque elástico es

Como esperábamos, esto es igual a la energía cinética total antes del choque (calculada en el ejemplo 8.7, sección 8.3). Por lo tanto, la energía cinética se transfiere de A a B en el choque, sin que nada de ella se pierda en el proceso. Lo mismo sucede cuando un jugador de béisbol batea una pelota que se aproxima. El choque es casi elástico, y el bate, que tiene mayor masa, transfiere energía cinética a la pelota, cuya masa es menor. La pelota deja el bate con una rapidez mucho mayor, quizá suficiente para anotar un home run.

CUIDADO ¡Atención a las ecuaciones de choques elásticos! Tal vez el lector pensó en resolver este problema empleando las ecuaciones (8.24) y (8.25). Estas ecuaciones sólo son válidas en situaciones en las que el cuerpo B inicialmente está en reposo, lo cual no sucede aquí. Si tiene dudas, siempre resuelva el problema en cuestión empleando ecuaciones que sean válidas en una amplia variedad de casos. ❚

1 2 10.50 kg2121.0 m/s22 1 1 2 10.30 kg213.0 m/s22 5 1.6 J

vA2x 521.0 m/s vB2x 5 3.0 m/s

Antes Antes

Despu Después

8.24 Bosquejo de esta situación.

Ejemplo 8.11 Moderador en un reactor nuclear

En un reactor nuclear se producen neutrones de alta rapidez durante procesos de fisión nuclear del uranio. Para que un neutrón pueda provocar fisiones adicionales, debe ser frenado por choques con núcleos en el moderador del reactor. El primer reactor nuclear (construido en 1942 en la Universidad de Chicago) y el reactor implicado en el accidente de Chernobyl en 1986 usaban carbono (grafito) como material moderador. Un neutrón (masa 5 1.0 u) que viaja a 2.6 3 107 m>s sufre un choque elástico de frente con un núcleo de carbono (masa 5 12 u) que inicialmente está en reposo. Las fuerzas externas durante el choque son despreciables. Calcule las velocidades después del choque. (1 u es la unidad de masa atómica, igual a 1.66 3 10227 kg.) SOLUCIÓN IDENTIFICAR: Nos dicen que las fuerzas externas pueden despreciarse (así que el momento lineal se conserva en el choque) y que el choque es elástico (de manera que también la energía cinética se conserva).

PLANTEAR: La figura 8.25 ilustra la situación. Tomamos el eje x en la dirección en que el neutrón se mueve inicialmente. Puesto que el choque es de frente, tanto el neutrón como el núcleo de carbono se moverán en este mismo eje después del choque. Además, dado que un cuerpo está inicialmente en reposo, podemos usar las ecuaciones (8.24) y (8.25) reemplazando A por n (para el neutrón) y B por C (el núcleo del carbono). Tenemos mn 5 1.0 u, mC 5 12 u, y vn1x 5 2.6 3 107 m>s, y necesitamos despejar las incógnitas vn2x y vC2x (las velocidades finales del neutrón y el núcleo de carbono, respectivamente).

EJECUTAR: La figura 8.25 ilustra la situación. Dejaremos que usted realice los cálculos; los resultados son

EVALUAR: El neutrón termina con de su rapidez inicial, y la rapidez del núcleo de carbono en retroceso es de la rapidez inicial del neu2 13 11 13 vn2x 522.2 3 107 m/s vC2x 5 0.4 3 107 m/s

8.4 Choques elásticos 265

Antes Antes

Despu Después

8.25 Bosquejo de esta situación.trón. [Estas razones son los factores ( mn 2 mC)>(mn 1 mC) y 2mn>(mn 1 mC) que aparecen en las ecuaciones (8.24) y (8.25) con los subíndices modificados para este problema.] La energía cinética es proporcional a la rapidez al cuadrado, así que la energía cinética final del neutrón es esto es, cerca de 0.72 de su valor original. Si el neutrón sufre un segundo choque como éste, su energía cinética será (0.72)2, es decir, cerca de la mitad de su valor original, y así sucesivamente. Después de varios choques, el neutrón se estará moviendo muy lentamente y podrá provocar una reacción de fisión en un núcleo de uranio. A11 13B2,

Ejemplo 8.12 Choque elástico bidimensional

La figura 8.23 muestra un choque elástico de dos discos de hockey en una mesa sin fricción. El disco A tiene masa mA 5 0.500 kg, y el B, mB 5 0.300 kg. El disco A tiene velocidad inicial de 4.00 m>s en la dirección 1x y velocidad final de 2.00 m>s en dirección desconocida. El disco B está inicialmente en reposo. Calcule la rapidez final vB2 del disco B y los ángulos a y b de la figura. SOLUCIÓN IDENTIFICAR: Aunque el choque es elástico, no es unidimensional, así que no podemos usar las fórmulas para una dimensión obtenidas en esta sección. En vez de ello, usaremos las ecuaciones de conservación de la energía, conservación del momento lineal en x y conservación del momento lineal en y. PLANTEAR: Las variables buscadas se indican en el enunciado del problema. Tenemos tres ecuaciones, las cuales bastarán para encontrar las tres incógnitas.

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