Dispercio

Unidad 1 Teoria de la probabilidad

1.1 Conjuntos, sus operaciones, leyes y su representacion

1.2 Introduccion a la probabilidad

1.2.1 Probabilidad de eventos aleatorios

1.2.2 Diagramas de arbol

1.2.3 Permutaciones y combinaciones

1.2.4 Espacio muestral y eventos

1.3 Definiciones de probabilidad

1.3.1 Definicion clasica

1.3.2 Con base en la frecuencia relativa

1.3.3 Axiomatica

1.4 Probabilidad condicional e independencia

1.5 Teorema de Bayes

‘’‘Unidad 2 Variables aleatorias y distribuciones

2.1 Variable aleatoria y funciones de densidad de probabilidad y de distribucion acumulativa

2.2 Valor esperado y momentos

2.3 Distribuciones discretas

2.3.1 Bernoulli

2.3.2 Binomial

2.3.3 Poisson

2.3.4 Geometrica

2.4 Distribuciones continuas

2.4.1 Uniforme

2.4.2 Exponencial

2.4.3 Normal y normal estandar

2.4.4 Aproximaciones con la normal

Unidad 3 Estadistica descriptiva y la teoria del muestreo

3.1 Distribuciones de frecuencia, de frecuencia relativa y acumulada

3.2 Medidas de tendencia central: media, mediana, moda, promedio , media geometrica, media armonica, cuantiles

3.3 Medidas de dispersion: rango o amplitud de variacion, desviacion media, varianza, desviacion estandar, momentos y kurtosis

3.4 Muestreo aleatorio: simple, sistematico, estratificado, por conglomerados

3.5 Muestreo no aleatorio: dirigido, por cuotas, deliberado

Unidad 4 Inferencia estadistica

4.1 Estimacion puntual y por intervalos de confianza

4.2 Estimacion de la media, de la diferencia de medias, de la proporcion y de la diferencia de proporciones

4.3 Determinacion del tamano de la muestra

4.4 Prueba de hipotesis

4.4.1 Pruebas unilaterales y bilaterales

4.4.2 Pruebas para media y para diferencia de medias

4.4.3 Pruebas para proporcion y diferencia de proporciones

4.5 Muestras pequenas

4.5.1 Distribucion t de Student

4.5.2 Distribucion de ji-cuadrada. Cuadros de contingencia, limitaciones de la prueba

Unidad 5 Analisis de regresion y correlacion

5.1 Regresion lineal simple, curvilinea y multiple

5.2 Correlacion

5.3 Regresion y correlacion para datos agrupados

5.4 Correlacion por rangos

5.5 Coeficiente de correlacion para datos nominales

Probabilidad

Unidad I

Conjuntos y técnicas de conteo

• definición y notación de conjuntos

• operaciones leyes y representaciones de diagramas de veon

• análisis combinatorio principios aditivos y multicrativas (diagramas de árbol)

• permutación

• convinasion y teoría del binomio

Unidad II

Teoría de la probabilidad

2.1 concepto clásico y frecuente relativo

2.2 espacio muestra y eventos

2.3 axiomas y teoremas

2.4 espacio finito equipobable

2.5 probabilidad condicional e independiente

2.6 teoría de leyes

Unidad III

Estadística descritiva

3.1 instrucción notación sumatoria

3.2 datos no agrupados

3.2.1 medicas de tendencia central

3.2.2 tablas de frecuencia y graficas

3.2.3 medidas de dispersión y de posición

Unidad IV

Variables aleatorias discretas de probabilidad discreta

4.1 definición de variable aleatoria discreta

4.2 eventos equivalentes

4.3 función de probabilidad y distribución

4.4 valor esperado y momentos

4.5 distribución binomial

4.6 distribución hiperjeometrica

4.6.1 aproximación de la hiperjeometria por la binomial

4.7 distribución geométrica

4.8 distribución geométrica

4.9 distribución multinomial

4.9 distribución de poisson

4.9.1 a continuación de la binomial por la de poisson

Unidad V

Variables aleatorias y distribución de probabilidad continúa

5.1 definición de variables aleatorias continuas

5.2 función de densidad y acumulación

5.3 valor esperado

5.4 distribución normal

5.5.1 Aproximación de la binomial a la normal

5.6 teorema de chebyshey

Conjunto

Es una colección de objetos similares se encuentra como conjunto una letra mayúsculas A B C… Z y en minúsculas elementos de un conjunto y lo que se contienen { } llaves son elementos del conjunto

es elemento de o pertenecen a

C subconjunto de

• contiene a…

U conjunto universal

Ø conjunto universal

û unión de dos conjuntos

• intersección de conjuntos

: þ tal que

N= {1, 2,3…" {

Z= {-"…,-2,-1, 0, 1,2…" {

R= {-"…-9/2,-2,…1/4…5…"}

Operación con conjunto sea AEB conjuntos arbitrarios la relación de AyB expresan por es el conjunto de el elemento que pertenece a A o a B en este caso

AûB = {X A o x B}

La intercepción de Ay B expresada por A n Bes el conjunto de elementos que pertenecen a y a B

A Nº {x A y x B}

Si A intersección con B es el conjunto vació quiere decir que no tiene elementos en común A y B son disjuntos

La diferencia de Hachón B en el complemento relativo de B con respecto con A expresado con A/B es el conjunto de elementos que pertenecen a pero no a B

A/B = { x x A x B }

Observe que la diferencia de A y B son distintas

A/B y B

Complemento absoluto o simplemente complemento de A expresado por AC es el conjunto de elementos que no pertenecen a ósea que el complemento de A es la diferencia del conjunto universal y el conjunto A

Ac = {x U, x A}

Las operaciones anteriores se ilustran por medio de diagramas de Venn los que consisten en superficie planas y el conjunto universal

Sea A= {1, 2, 3,4}

B= {3, 4, 5, 6,7}

C= {1, 2,3…}

Calcular AEB la diferencia y el complemento Ay A unión B

• Abú ={ 1,2,3,4,5,6,7} b) A n B = {3,4}

C) A / B = {1,2} d) Ac = {5, 6,7…"}

Sea U = de los {1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8,9}

A = {1,2,3,4}

B = {2,4,6,8}

C = { 3,4,5,6}

a)Ac = {5,6,8,9} b) A n C ={3,4}

• (Inc.)c ={3,4} d) A u B {2,4,1,4}

• B/C ={3,4}

Leyes de aljebra de conjuntos y de potencia

A u A = A

A n A = A

Leyes asociativas

(Abú)uC = a.C.(BuC)

(AMB)uC =a.C.(Inc.)

Leyes comutativas

(AuB)=(BuA)

(AnB)=(BnA)

Leyes distributivas

Au(BnC)=(AuB)n(AuC)

An (BuC)= (AnB) u (AnC)

Leyes de identidad

Auø =A AnU=A

AuU=U Anø= ø

Leyes de complemento

AuAc=U AnAc= ø

(Ac)c= A Uc = ø

Leyes de Morgan

Conjuntos finitos y contables

Los conjuntos pueden se infinitos o finitos es finito si esta vasio o si consta exactamente de n elementos en donde n es un entero positivo de otra forma es infinito el conjunto producto sea a y b el conjunto producto de a y b espresado por A*B que esta formado por todas las parejas ordenadas (a,b ) donde a pertenece a A y B pertenece a B

A*B= {(A,B) A AyB B}

A*B={(2,A),(2,B),(4,A),(A,B),(6,A),(6,B)}

A={1,3,5,7}

B= {1, 2, 3, 4, 5, 16, 18, 19,20}

C={1,2,3,5,7,11,13,17}

U={1,2,3…18,19,20}

1)AuC={1,2,3,5,7,11,13,17} 2)AnC={7,1,3,5

3)AnB)C ={2,3,5,11,13,17,15,12,14,10,8,9,6}

4(U/b)= {7,11,17,13,12,15,14,10,9,8,6}

5)C/A={2,11,13,17} 6)Cc n B = {1,2,3,5,4,20,10,8,19}

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