ELECTROMANETISMO

ELECTROMAGNETISMO.

1. Ley de Biot y Sarvat.

La ley de Biot-Savart La ley de Biot-Savart calcula el campo producido por un elemento dl de la corriente de intensidad I en un punto P distante r de dicho elemento.

El campo producido por el elemento tiene la dirección perpendicular al plano determinado por los vectores unitarios ut y ur, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos. Ut es un vector unitario que señala la dirección de la corriente, mientras que ur señala la posición del punto P desde el elemento de corriente dl. Salvo en el caso de espira circular o de una corriente rectilínea, la aplicación de la ley de Biot-Savart es muy complicada. Para determinar el campo producido por un solenoide sumando los campos producidos por cada una de las espiras que lo forman, existen dos aproximaciones: Mediante la ley de Biot-Savart se calcula el campo producido por una espira circular en un punto de su eje. Se supone que el solenoide de longitud L tiene N espiras muy apretadas, y luego, se calcula la contribución de todas las espiras al campo en un punto del eje del solenoide.

La densidad de flujo magnético infinitesimal permite calcular el valor total del campo magnético asociado a una corriente eléctrica que fluye por un circuito a partir de una simple operación de suma de los elementos infinitesimales de corriente.

Matemáticamente, esta suma se expresa como una integral extendida a todo el circuito C, por lo que la densidad de flujo magnético asociada a una corriente viene dada por:

Esta ley fue definida, de forma aún rudimentaria, por los físicos franceses Jean-Baptiste Biot (1774-1862) y Félix Savart (1791-1841).

La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes estacionarias. En el caso de corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud del circuito recorrido por una corriente crea una contribución elemental de campo magnético , en el punto situado en la posición que apunta el vector a una distancia R respecto de , quien apunta en dirección a la corriente I:

donde μ0 es la permeabilidad magnética del vacío, y es un vector unitario.

En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dado por

donde es la densidad de corriente en el elemento de volumen dv y es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión.

En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la expresión en la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo.

La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática.

Definimos también, elemento de corriente a la intensidad que circula por un elemento de longitud dl.

I.dl=dq.v

El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de formas cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i.

B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl. ur es un vector unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de corriente, m0/4p = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades.

Campo magnético producido por una corriente rectilínea.

Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.

El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial ut´ ur.

Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.

Se integra sobre la variable q, expresando las variables x y r en función del ángulo q .

R=r•cosq , R=x•tanq .

2. Ley de Ampére

La ley de Ampére, llamada así en honor de quién, en 1825, creo las fundaciones teóricas del electromagnetismo, implica la descripción básica de la relación existente entre la electricidad y el magnetismo, desarrollada a través de afirmaciones cuantitativas sobre la relación de un campo magnético con la corriente eléctrica o las variaciones de los campos eléctricos que lo producen. Se trata de una ley que es generalmente constatable dentro del uso formal del idioma del cálculo matemático: la línea integral de un campo magnético en una trayectoria arbitrariamente elegida es proporcional a la corriente eléctrica neta adjunta a la trayectoria.

En cgs:

En MKS:

Una expresión alternativa a la ley de Ampére es la de Biot-Savart, la cual también relaciona el campo magnético y la corriente que lo produce. Esta ley también es equivalente en un estado constante en espacios libres a las ecuaciones de Maxwell.

La Ley de Ampére relaciona una intensidad de corriente eléctrica con el campo magnético que ésta produce. Se utiliza en conductores considerados teóricamente de longitud infinita, por ejemplo para calcular el campo alrededor de un conductor rectilíneo (a diferencia de otros, por ejemplo una espira cerrada, en dónde se utiliza la Ley de Biot-Savart).

μ0 = Constante de permeabilidad magnética

i = Intensidad de la corriente

B = Campo magnético

dl = Diferencial

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