Ejercicios C

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MEDELLÍN

FACULTAD DE CIENCIAS - ESCUELA DE FÍSICA

FÍSICA MECÁNICA (1000019)

TALLER SOBRE VECTORES

1. Dos vectores de 6 y 9 unidades de longitud, forman un ángulo entre ellos de (a) 0o, (b) 60o, (c) 90o, (d) 150o y (e) 180o. Encontrar la magnitud de su resultante y su dirección respecto al vector más pequeño.

Rp: (a) 15 unidades, 0o; (b) 13,1 unidades, 35o 27’; (c) 10,8 unidades, 56o 19’; (d) 4,8 unidades, 111o 36’; (e) 3 unidades 180o.

(Tomado de Alonso, M., Finn, E., Física Volumen I, Fondo Educativo Interamericano, S.A., 1976.)

2. Dos vectores forman un ángulo de 110o. Uno de ellos tiene 20 unidades de longitud y hace un ángulo de 40o con el vector suma de ambos. Encontrar la magnitud del segundo vector y la del vector suma.

Rp: 13,7 unidades; 20 unidades.

(Tomado de Alonso, M., Finn, E., Física Volumen I, Fondo Educativo Interamericano, S.A., 1976.)

3. Dos vectores de 10 y 8 unidades de longitud , forman entre sí un ángulo de (a) 60o, (b) 900 y (c) 120o. Encontrar la magnitud de su diferencia y el ángulo con respecto al vector mayor.

Rp: 9,2 unidades, -49o; (b) 12,8 unidades, -38o 40’; 17,4 unidades, -13o 5’.

(Tomado de Alonso, M., Finn, E., Física Volumen I, Fondo Educativo Interamericano, S.A., 1976.)

4. Tres vectores situados en un plano, tienen 6, 5 y 4 unidades de longitud. El primero y el segundo forman un ángulo de 50o, mientras que el segundo y tercero forman un ángulo de 75o. Encontrar la magnitud del vector resultante y su dirección con respecto al vector mayor (emplear el método de las componentes rectangulares).

Rp: 9,92 unidades, 45o 45’.

(Tomado de Alonso, M., Finn, E., Física Volumen I, Fondo Educativo Interamericano, S.A., 1976.)

5. Considerar los vectores:

Calcular:

(a) (b) (c)

6. Considerar el vector velocidad

(a) Calcular la longitud del vector

(b) Hallar el vector unitario en la dirección de

7. Sean y

(a) Encontrar la proyección del vector sobre el vector . Ilustrarla gráficamente.

(b) Encontrar la proyección del vector sobre el vector . Ilustrarla gráficamente.

(c) Encontrar las proyecciones del vector sobre los versores , y Ilustrar los resultados gráficamente.

8. Sin evaluar cada cantidad en detalle, demostrar que cada una de las siguientes cantidades es igual a cero o al vector nulo:

(a)

(b)

(c)

9. Encontrar el área del paralelogramo cuyos lados son los vectores:

Ilustrar esto gráficamente.

10. Encontrar el volumen de un paralelepípedo cuyas aristas son los vectores:

Ilustrar esto gráficamente.

11. El vector tiene su módulo constante pero su dirección cambia con el tiempo. Demostrar que es ortogonal a .

12. Considerar el vector

en donde t es tiempo:

(a) Mostrar que tiene longitud constante.

(b) Calcular

(c) Verificar que es ortogonal a .

(d) ¿A qué magnitudes físicas se refieren y ?

13. Calcular los cosenos directores del vector fuerza:

14. Dados los puntos A (3 m, 0 m, -2 m); B (1 m, -1 m, 3 m); C(-2 m, 3m, -4 m) obtener:

(a) el módulo del vector

(b) el módulo del vector

(c) el ángulo entre los vectores y .

Nota: en negrillas significa el vector que va desde el punto A hasta el punto B (análogamente , , ).

Rp. (a) 6,16 m (b) 5,48 m (c) 95,1o.

15. En

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