Explicación Derivadas desde Fórmula Límite

                                              Aplicando:      Lim      f(X+h)-f(x)

                                                                       h->0             h

Ejemplos:

Si f(x)= x2-x  donde la f´(x) es: 2*(x)(2-1)-x(1-1) => 2x-1

Obtención de la Derivada utilizando la fórmula del Límite

- Reemplazo cada x de f (x) por función incremento f(x+h) = (x+h):

                   X2    -   X

f(x+h) = (x+h)2-(x+h)

- Y como f(x)= x2-x  

• Lim (x+h)2-(x+h)-( x2-x)

     h->0               h

Lim    x2+2xh+h2-x-h-x2+x

h->0                  h

Lim   2xh+h2-h = 2x+h-1 = Lim   2x+h-1 = 2x-1

h->0        h                 h         h->0    

-----------------------------

Si f(x)= 3x3-2x  donde la f´(x) es: 3*(x)(3-1)-2x(1-1) => aplicando límite h->0: 9x2-2

Obtención de la Derivada utilizando la fórmula del Límite

- Reemplazo cada x de la función incremento f(x+h) por (x+h):

                  3 X 3   -  2 X

f(x+h) = 3(x+h)3-2(x+h)

- Y como f(x)=3x3-2x

• Lim 3(x+h)3-2(x+h)-( 3x2-2x)

                             h

Lim    3(x3+3.x2h+3.x.h2+h3)-2x-2h-3x3+2x

h->0                             h

Lim   3x3+9x2h+9xh2+3h3-2x-2h-3x3+2x

h->0                          h

Lim    9x2h+9xh2+3h3-2h =  Lim    9x2+9xh+3h2-2 => aplicando límite h->0: f´(x) = 9x2-2

h->0                 h                        h->0                    

...