FISICA II Movimiento Armónico Simple

FISICA II

Movimiento Armónico Simple

Problemas resueltos

01        Una partícula efectúa un MAS lineal alrededor del punto X = 0. En t = 0 tiene un desplazamiento x = 37 cm y una velocidad cero. La frecuencia del movimiento es de 0,25 Hz. Determinar: a) el período, b) la frecuencia angular, c) la amplitud, d) la rapidez máxima, e) la aceleración máxima, f) la rapidez para t = 3 seg, g) la energía cinética cuando t = 2,5 seg si la masa de la partícula es de 500 g.

        a)        T = 1 / f = 1 / 0,25                                                T = 4 seg

        b)        ω = 2 π f = 2 x π x 0,25                                ω = 1,57 rad/seg

        c)        x = A sen ( ω t + ϕ )

                V = A ω cos ( ω t + ϕ )

                 p / t = 0                V = A ω cos ϕ = 0                ϕ = 90º

                                                x = A sen 90º = 37                A = 37 cm

         d)        Vm = A ω = 37 x 1,57                                        Vm = 58,09 cm/seg

        e)        am = A ω2 = 37 x 1,572                                        am = 91,20 cm/seg2

        f)        V = A ω cos ( ω t + ϕ )

                V = 37 x 1,57 x cos ( 1,57 x 3 x 180 / π + 90 )

                                                                                                                V = 58,09 cm/seg

        g)        k = m ω2 = 0,5 x 1,572                                        k =1,23 N/m

                K = ½ k A2 cos2 ( ω t + ϕ )

                K = ½ x 1,23 x 0,372 x cos2 ( 1,57 x 2,5 x 180 / π + 90º )

                                                                                                                K = 0,042 juole

02        Un bloque de 4 kg estira un resorte 16 cm a partir de su posición no deformado. Se quita el bloque y se suspende un cuerpo de 500 g, del mismo resorte. Si entonces se suelta el resorte, cual será el período del movimiento?

        m g = k δ                k = m g / δ = 4 x 9,8 / 0,16 = 245 N/m

        T = 2 π ( m / k )1/2 = 2 x π x ( 0,5 / 245 )1/2                T = 0,28 seg

03        Un resorte tiene una constante de fuerza “k”, y de el se encuentra suspendida una masa “m”. El resorte se corta a la mitad y se suspende la misma masa de una de las mitades. Cual es la relación entre las frecuencias antes y después de haber cortado el resorte.

        Resp: 21/2

        asociación serie:        1/k = 1/k’ + 1/k’ = 2/k’

                                                          k’ = 2 k

        f  = 1/2π ( k  / m )1/2

        f’ = 1/2π ( k’ / m )1/2

        f / f’ = ( k / k’ )1/2 = ( k / 2 k )1/2

        f’ / f = 21/2

04        Una masa “M” suspendida de un resorte de longitud “L” vibra con un período de 4x31/2 seg. El resorte se corta en cuatro partes iguales y se construye el sistema mostrado en la figura. Calcular el nuevo período de oscilación.

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

                 L/4

[pic 6][pic 7]

[pic 8][pic 9][pic 10]

                L/4

[pic 11][pic 12]

        k : constante del resorte

        T = 2 π ( m / k )1/2

k = 4 π2 m / T2 = 4 π2 m / ( 4x31/2)2 = π2 m / 12        

        k’:         constante de la cuarta parte del resorte

        asociación serie:                1/k = 1/k’ + 1/k’ + 1/k’ + 1/k’ = 4/k’

                                                                    k’ = 4 k = π2 m / 3

        asociación paralelo:        kp = k’ + k’ =         2 k’ 

        asociación final:                ke = kp + k’ = 3 k’ = π2 m

        T = 2 π ( m / k )1/2 = 2 π ( m / π2 m )1/2

        T = 2 seg

05        Un cuerpo de masa 100 g está vibrando con un MAS de 1 m de amplitud y período 0,2 seg.

a) Cual es el valor máximo de la fuerza que actúa sobre él.

        b) Si las oscilaciones son producidas por un resorte, cual es su constante de fuerza.

        a)        ω = 2 π / T = 2 x π / 0,2 = 10 π

am = A ω2 = 1 x ( 10 π )2 = 986,96 m/seg2

Fm = m am = 0,1 x 986,96                                        Fm = 98,7 N

b)        T = 2 π ( m / k )1/2

k = 4 π2 m / T2 = 4 x π2 x 0,1 / 0,22         k = 98,7 N/m

06        Cuando la elongación en un MAS es la mitad de la amplitud, que fracción de la energía total es cinética y que fracción es potencial?. Para que elongación la energía es mitad cinética y mitad potencial?.

        a)        U = ½ k x2 = ½ k ( A / 2 )2                 U = E / 4

                K = E – U = E – E / 4                                K = 3 E / 4

        b)        U = ½ E

                ½ k x2 =½ ½ k A2                                         x = A / (2)1/2

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