FISICA II Movimiento Armónico Simple

FISICA II

Movimiento Armónico Simple

Problemas resueltos

01        Una partícula efectúa un MAS lineal alrededor del punto X = 0. En t = 0 tiene un desplazamiento x = 37 cm y una velocidad cero. La frecuencia del movimiento es de 0,25 Hz. Determinar: a) el período, b) la frecuencia angular, c) la amplitud, d) la rapidez máxima, e) la aceleración máxima, f) la rapidez para t = 3 seg, g) la energía cinética cuando t = 2,5 seg si la masa de la partícula es de 500 g.

        a)        T = 1 / f = 1 / 0,25                                                T = 4 seg

        b)        ω = 2 π f = 2 x π x 0,25                                ω = 1,57 rad/seg

        c)        x = A sen ( ω t + ϕ )

                V = A ω cos ( ω t + ϕ )

                 p / t = 0                V = A ω cos ϕ = 0                ϕ = 90º

                                                x = A sen 90º = 37                A = 37 cm

         d)        Vm = A ω = 37 x 1,57                                        Vm = 58,09 cm/seg

        e)        am = A ω2 = 37 x 1,572                                        am = 91,20 cm/seg2

        f)        V = A ω cos ( ω t + ϕ )

                V = 37 x 1,57 x cos ( 1,57 x 3 x 180 / π + 90 )

                                                                                                                V = 58,09 cm/seg

        g)        k = m ω2 = 0,5 x 1,572                                        k =1,23 N/m

                K = ½ k A2 cos2 ( ω t + ϕ )

                K = ½ x 1,23 x 0,372 x cos2 ( 1,57 x 2,5 x 180 / π + 90º )

                                                                                                                K = 0,042 juole

02        Un bloque de 4 kg estira un resorte 16 cm a partir de su posición no deformado. Se quita el bloque y se suspende un cuerpo de 500 g, del mismo resorte. Si entonces se suelta el resorte, cual será el período del movimiento?

        m g = k δ                k = m g / δ = 4 x 9,8 / 0,16 = 245 N/m

        T = 2 π ( m / k )1/2 = 2 x π x ( 0,5 / 245 )1/2                T = 0,28 seg

03        Un resorte tiene una constante de fuerza “k”, y de el se encuentra suspendida una masa “m”. El resorte se corta a la mitad y se suspende la misma masa de una de las mitades. Cual es la relación entre las frecuencias antes y después de haber cortado el resorte.

        Resp: 21/2

        asociación serie:        1/k = 1/k’ + 1/k’ = 2/k’

                                                          k’ = 2 k

        f  = 1/2π ( k  / m )1/2

        f’ = 1/2π ( k’ / m )1/2

        f / f’ = ( k / k’ )1/2 = ( k / 2 k )1/2

        f’ / f = 21/2

04        Una masa “M” suspendida de un resorte de longitud “L” vibra con un período de 4x31/2 seg. El resorte se corta en cuatro partes iguales y se construye el sistema mostrado en la figura. Calcular el nuevo período de oscilación.

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

                 L/4

[pic 6][pic 7]

[pic 8][pic 9][pic 10]

                L/4

[pic 11][pic 12]

        k : constante del resorte

        T = 2 π ( m / k )1/2

k = 4 π2 m / T2 = 4 π2 m / ( 4x31/2)2 = π2 m / 12        

        k’:         constante de la cuarta parte del resorte

        asociación serie:                1/k = 1/k’ + 1/k’ + 1/k’ + 1/k’ = 4/k’

                                                                    k’ = 4 k = π2 m / 3

        asociación paralelo:        kp = k’ + k’ =         2 k’ 

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