FISICA_Electromagnetismo

        `        [pic 1][pic 2]

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS –ESPE

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

Portada 

“FÍSICA FUNDAMENTAL”

TEMA:

FLUJO ELÉCTRICO  

DOCENTE:

FIS. MIGUEL CHÁVEZ

ESTUDIANTE:

PEDRO SÁNCHEZ

NRC: 2746

FECHA: 25/01/2019

PERIODO LECTIVO: OCTUBRE 2018-FEBRERO 2019

PROBLEMA:

Halle el flujo del campo eléctrico debido a una carga puntual q a través de un disco cuyo eje pasa por el punto donde se encuentra la carga. (Utilizando coordenadas cilíndricas)[pic 3]

[pic 4]

[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

[pic 16][pic 17]

[pic 18][pic 19]

Preguntas:

1. Hallar el Flujo de campo eléctrico

Datos:

Carga puntual: q

Radio del disco: R

Distancia de la carga al plano del disco: h

Incógnitas:

1. Flujo Eléctrico: Φ= ¿? [Nm2C-1]
2. Campo Eléctrico: E= ¿? [N/C]

Fórmulas:

Flujo Eléctrico :          [pic 20]

Campo Eléctrico :          [pic 21]

Diferencial de superficie en coordenadas cilíndricas:  [pic 22]

Ángulo sólido:  [pic 23]

Vector Unitario: [pic 24]

DESARROLLO:

Por comodidad situaremos el origen de coordenadas sobre la carga y el eje z como el eje del anillo.

Entonces, cambia el vector unitario para el campo eléctrico.

[pic 25]

 Y esto sustituimos en la ecuación del campo eléctrico,

[pic 26]

Lo que provoca también un cambio en la ecuación del flujo Eléctrico:

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Si comparamos con la ecuación del ángulo sólido, podemos reemplazar en la del flujo eléctrico

[pic 30]

[pic 31]

Reemplazando, por el momento la ecuación de flujo eléctrico nos quedaría algo así.

[pic 32]

Ahora bien, necesitamos hallar el ángulo sólido. Y las variables que se encuentran ausentes son dS y la distancia entre carga puntual q y el disco, r.

Determinamos que la distancia r, es la sumatoria de vectores, entre la coordenada radial y la coordenada vertical.

[pic 33]

De paso encontraremos su módulo:

[pic 34]

 Que reemplazando por el dato z=h que nos dieron en el enunciado:

[pic 35]

Incluida con la fórmula de la diferencial de Superficie superior

[pic 36]

Bastaría que estas fórmulas las incluyéramos en la fórmula de ángulo sólido.  

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

Con los límites de integración de [pic 40]

Y resulta, la ecuación para ángulo sólido

[pic 41]

Realizando la primera integral con respecto a [pic 42]

[pic 43]

Es de manera rápida, y nos queda de esta manera:

[pic 44]

...