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ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

José R. Guzmán, José C. Tovar,  Jhon D. Caicedo

 Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Occidente, calle 125  # 115-85 edificio central ala norte, Cali  Colombia

RESUMEN

Mediante la realización del laboratorio de ondas estacionarias en una cuerda, se busca determinar la densidad lineal de la cuerda realizando el proceso de medición y pesaje de esta, además  determinar la velocidad de propagación de las ondas através de la cuerda. La realización de esto será posible gracias a la generación de graficas realizadas por el software Captone, las cuales corresponden a   vs. T  y  λ vs. f, para así finalmente obtener los resultados deseados.[pic 1]

ABSTRACT

Mediante la realización del laboratorio de ondas estacionarias en una cuerda, se busca determinar la densidad lineal de la cuerda realizando el proceso de medición y pesaje de esta, además  determinar la velocidad de propagación de las ondas através de la cuerda. La realización de esto será posible gracias a la generación de graficas realizadas por el software Captone, las cuales corresponden a   vs. T  y  λ vs. f, para así finalmente obtener los resultados deseados.[pic 2]

INTRODUCCIÓN

Cuando dos ondas que se propagan en sentidos opuestos interfieren, se produce un fenómeno no muy común: la onda resultante tiene una amplitud que varía de punto a punto, pero cada uno de los puntos oscila con MAS, y en fase con los demás, dando lugar a lo que se conoce como ondas estacionarias. Las ondas estacionarias pueden observarse en una cuerda sujeta por ambos extremos en la que se produce una vibración.

Cada segmento es igual a la mitad de la longitud de onda. En general, para un armónico dado la longitud de onda λ es:

[pic 3]

Donde L es la longitud de la cuerda tensa y n es el número de segmentos en la cuerda. La densidad de masa lineal de la cuerda puede medirse directamente pesando la cuerda. Es decir, la densidad lineal de la cuerda es la masa de la cuerda por unidad de longitud

[pic 4]

La velocidad de onda está dada por ν = λf, donde f es la frecuencia de la onda. Para una cuerda tensa

[pic 5]

La velocidad de onda que viaja sobre una cuerda es también dependiente de la tensión, T, y la densidad de masa lineal μ de la cuerda

[pic 6]

De las dos expresiones anteriores y resolviendo para T. Si la tensión se varía mientras la longitud y frecuencia se mantienen constantes, un gráfico de la tensión T vs (longitud de onda) dará una línea recta, con su pendiente igual a 4μ. Dicha pendiente puede usarse para calcular la densidad de masa lineal de la cuerda. La ecuación para la tensión puede obtenerse también a partir de[pic 7]

[pic 8]

Si la frecuencia se varía mientras la tensión y longitud se mantienen constantes, se obtendrá una gráfica de f vs número de segmentos, dando una línea recta. La pendiente de esta línea puede también usarse para calcular la densidad de masa lineal de dicha cuerda.

METODOS

La satisfactoria realización de este experimento estuvo basada en las instrucciones indicadas por la profesora y la guía de laboratorio. En primer lugar se hizo el montaje de la polea a la mesa por medio de  una prensa, esta prensa fue sujetada a uno de los extremos de la mesa, seguidamente se ubicó el amplificador de potencia una distancia aproximadamente de 1.30 metros de distancia de la polea, después de haber realizado esto se conectó el amplificador de potencia a la interfaz universal 850 y está al computador en el cual ya se encontraba ejecutado el software Capstone al cual se le realizaron los ajustes pertinentes para que el amplificador de potencia funcionara de la forma adecuada, cuando se probó que este funcionaba adecuadamente se sujetó una cuerda a este y se pasó por la poleta en la punta que quedo suelta de la cuerda se sujetó una masa inicial de 20g  (Fig. 1).

[pic 9]

Después de haber realizado el montaje y asegurarse de que todo estaba funcionando como debía se pasó a la segunda parte del experimento la cual consistía en  ir aumentando la tensión de la cuenda aumentando su pensó de 10g en 10g hasta llegar a 110g a medida que iba subiendo el peso la longitud de la cuerda se iba cambiando hasta perder observar claramente las ondas que formaban en la cuerda (Fig. 2), esta parte del experimento se hizo con una frecuencia constante de 70 Hz, los datos obtenidos en esta etapa del experimento se tomaron y fueron plasmados en una tabla en el programa Capstone y así generar una gráfica de  vs. T. [pic 10]

En la siguiente etapa del experimento se escogió una tensión fija de 50g para la cuerda y se iba cambiando la frecuencia desde 30 Hz hasta 100 Hz en esta etapa del experimento también se ajustó la cuerda hasta observar claramente las ondas que se formaban (Fig. 2). En cada una de las diferentes frecuencias se tomaron los datos de longitud de la cuerda y armónico para así poder sacar la longitud de onda la cual se puso en una tabla en el programa Captones y generar el grafico de λ vs. f.[pic 11]

ANÁLISIS

Es claro entender aquí que se busca observar y comprender el comportamiento de las ondas estacionarias en una cuerda que es atada en ambos extremos, por  lo cual se procede con la fundamentación de la ecuación (2) y la toma de datos  como la masa y la longitud de la cuerda encontrar la densidad lineal de masa.

La cual da como resultado que la cuerda utilizada para el análisis tiene una densidad lineal de masa de 2,84*10^-4 kg/m, ahora pues ya que dentro del análisis posterior se busca encontrar la relación entre este que es el medio de propagación y la onda, se procede a analizar las gráficas 1, 2 y 3 que corresponde λ 2vs.T, donde λ es la longitud de onda, T corresponde a la  fuerza de tensión de la cuerda y también a diferentes frecuencia que son 30Hz, 50Hz, 70Hz.

A continuación las gráficas correspondientes:[pic 12]

Grafica 1. λ 2vs.T con una frecuencia de 30Hz.

[pic 13]Grafica 2. λ 2vs.T con una frecuencia de 30Hz.

[pic 14]Grafica 3. λ 2vs.T con una frecuencia de 70Hz.

En las gráficas anteriores claro que se logra obtener un comportamiento lineal, el cual está relacionado con la ecuación (5), donde el correspondiente despeje daría la ecuación que dibuja la gráfica correspondiente λ2vs.T donde su pendiente es  4μ, donde μ es la densidad lineal de masa y el despeje de este dará como resultado.[pic 15]

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