Graviatación

Capitulo 3 - Gravitación

Introducción

* Tycho Brahe realizó observaciones y anotaciones de las trayectorias de los planetas.

* Johannes Kepler utilizó las observaciones de Tycho Brahe para explicar empíricamente las trayectorias y los tiempos de los planetas alrededor del Sol.

* Isaac Newton enunció una ley sobre la atracción de los planetas y satélites como una propiedad de la masa. (Ley de Gravitación Universal)

* Teoría Geocéntrica de Aristóteles y Ptolomeo consideraban que la Tierra era el centro del Universo y que permanecía estática y sobre ella giraban alrededor las estrellas que se encontraban sobre una esfera de cristal.

* Teoría Heliocéntrica de Copérnico consideraba al Sol como el centro del Sistema Solar y alrededor giraban los planetas

3.1 Leyes de Kepler

Tycho Brahe se dedicó a observar el movimiento de los planetas y de las estrellas durante más de 20 años. Mejoró el equipo de astronomía ya existente, obteniendo una gran exactitud en sus registros; cedió sus registros al alemán Johannes Kepler quien encontró que en realidad describen órbitas elíplticas.

Primera Ley de Kepler

Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el Sol en uno de sus focos

Segunda Ley de Kepler

Al moverse un planeta en su órbita, la línea que una al planeta con el Sol barre áreas iguales.

El planeta se mueve a mayor velocidad al estar más cerca del Sol.

El planeta se mueve a mayor velocidad el estar más cerca del Sol que al estar más alejado de él.

Tercera Ley de Kepler

Los cuadrados de los periodos (T) de los planetas son directamente proporcionales a los cubos de su distancia promedio (r) al Sol

T2 = Kr3

K = T2/ r3

La constante K es de 300.46 x 10-21 s2/m3

3.2 Ley de la Gravitación Universal

La gravedad, denominada también fuerza gravitatoria, fuerza de gravedad, interacción gravitatoria o gravitación, es la fuerza de atracción que experimentan entre sí los objetos con masa

Importantes estudios de Kepler:

1. Los planetas describen órbitas elípticas, muy cercanas a un círculo

2. T2/ r3 = K, es una misma constante (K) para todos los planetas.

Fuerza Centrípeta: fuerza ejercida por el Sol sobre un planeta

F= Km/r2

Ley de la Gravitación Universal

Dos cuerpos por tener masa se atraen entre sí, con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

F ∞ m1m2/r2

3.3 Constante Gravitacional

F = G (m1m2/r2)

(G) Es igual a 6.67 x 10-11 N m2/kg2

* Las masas de un electrón y del patrón en un átomo H son 9.1 x 10-31 kg y 1.7 x 10-27 kg, respectivamente, y se encuentran separados a una distancia de 1 x 10-10 m. ¿Cuál será la fuerza de atracción gravitacional entre ellos?

e = 9.1 x 10-31 kg F = G (m1m2/r2)

p= 1.7 x 10- F = 6.67 x 10-11 N m2/kg2 (9.1 x 10-31 kg X 1.7 x 10-27 kg / 1 x 10-10 m)

r= 1 x 10-10 m F = 1.03 x 10-47 N

G= 6.67 x 10-11 N m2/kg2

F= ?

3.4 Fuerza de Atracción Gravitacional de cuerpos cercanos a la superficie de la Tierra.

g = G(MT/Rt2)

La aceleración con la cual los cuerpos son atraídos por la Tierra aun cuando se encuentran alejados de la superficie; basta considerar la distancia entre el centro de la Tierra y el centro del cuerpo el cual se encuentra a una separación de la superficie que podemos llamar altura (h)

ag = G mT / (RT + h)2

* Calcular la aceleración debido a la gravedad que se encuentra a 400 km de la superficie de la Tierra.

h = 400 km = 400000 m ag = G mT / (RT + h)2

G= 6.67 x 10-11 N m2/kg2 ag = 6.67 x 10-11 N m2/kg2 (6 x 1024 kg)

MT = 6 x 1024 kg (6.4 x 106 m + 400000 m)

RT = 6.4 x 106 m ag = 8.6548 m/s2

3.5 Efecto de la Fuerza de Atracción Gravitacional para mantener un satélite artificial en órbita

Un satélite es cualquier objeto que orbita alrededor de otro, denominado principal.

El primer satélite artificial fue lanzado por la Unión Soviética el 4 de octubre de 1957 y se llamó Sputnik. En 1960 Estados Unidos lanzó el primer satélite de comunicaciones llamado Echo I.

Los satélites artificiales se pueden clasificar por dos de sus características: la función a desempeñar y su órbita.

1) Órbita baja terrestre

Con órbita geocéntrica de altitud entre 0 y 2000 km.

Para mantener un satélite artificial orbitando entre estas altitudes, sin que éste caiga sobre la Tierra, es necesario que viaje a una rapidez tangencial alta, la cual depende precisamente de la altitud.

v = √ GMT/(RT + h)

2) Órbita Geosíncrona

(Periodo igual al de la Tierra), es catalogada como órbita alta terrestre ya que para que un satélite orbite alrededor de la Tierra con el mismo periodo de ésta, es necesario que la altitud sea de 35786 km.

* Un satélite se encuentra en una órbita geocéntrica a una altura de 500 km sobre la superficie terrestre

a) Calcula la rapidez orbital tangencial del satélite

b) Calcula el periodo de revolución

G=

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