Grpos Topologicos
Enviado por lizeth2206 • 5 de Abril de 2014 • 403 Palabras (2 Páginas) • 176 Visitas
Dado un objeto con una estructura algebraica, por ejemplo un grupo
y una topologa en ella, se pueden establecer distintos tipos de relacion
entre ellos. Si, por ejemplo, la multiplicacion en el grupo es de forma
conjunta (por separado) continua, entonces este objeto es llamado grupo
paratopologico. Si adicionalmente tenemos que al invertir la multiplica-cion en un grupo paratopologico sigue continua, entonces decimos que es
un grupo topologico.
La idea general en algebra y topologa es encontrar y estudiar los
fenomenos causados por un cierto tipo de continuidad de las operacio-nes algebraicas. En muchos casos el enfasis de este estudio se hace en la
descripcion de la estructura algebraica de objetos bajo ciertas restriccio-nes topologicas. Por ejemplo cada grupo topologico compacto Booleano
es topologicamente isomorfo a Z(2)
; para algun cardinal : El area del
algebra topologica esta bien desarrollada y tiene una larga tradicion. Los
primeros resultados en grupos paratopologicos aparecieron en los a~nos
50 del siglo pasado, de hecho muchos conceptos en la teora de grupos
paratopologico no son analogos a los dados en los grupos topologicos.
Nuestra principal preocupacion sera los grupos paratopologicos . Se podra
facilmente ver una gran diferencia entre los grupos paratopologicos y to-pologicos; la importancia de los axiomas de separacion en esta parte es
muy importante. Muchos de los resultados en los grupos paratopologicos
14
tiene que ser formulados por separados para los espacios T
1
; T
2
; y T
3
:
Un ejemplo famoso de un grupo paratopologico es la lnea de Sorgenfrey,
esto muestran que grupos paratopologicos (hereditario) normal primero
contables no necesitan ser metrizables. Resumiendo, la teora de grupos
paratopologicos es bastante diferente de la de grupos topologicos. Sin em-bargo, existen varios resultados
...