Laboratorio: movimiento armónico simple

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

 FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

ÍNDICE:

• Índice----------------------------------------------------------1
• Introducción-------------------------------------------------2
• Objetivos-----------------------------------------------------3
• Fundamento Teórico--------------------------------------4
• Materiales y Experimentación--------------------------7
• Cuestionario-------------------------------------------------9
• Observaciones---------------------------------------------10
• Conclusiones-----------------------------------------------10
• Recomendaciones----------------------------------------10
• Aplicación en la Ing. Civil--------------------------------11
• Bibliografía-------------------------------------------------12

Introducción

En el presente informe de laboratorio, referente al experimento numero 2 sobre el " movimiento armónico simple” y el ”movimiento armónico amortiguado” encontrarán una serie de datos recolectados en tablas, gráficas y análisis de los resultados de experimento realizado.

El objetivo del informe es encontrar de forma experimental el periodo y la frecuencia de oscilación del sistema de un péndulo debido a una fuerza de fricción, dada al momento en que el objeto al realizar las oscilaciones está en contacto constante con una pared.

Los procesos utilizados en este experimento son la medición, la precisión, el correcto análisis de los valores que nos arroja el cronómetro, el uso del ensayo y error para familiarizarnos con los materiales a usar en el laboratorio, que en estos difíciles momentos nuestro laboratorio seria nuestro hogar y todo lo que encontramos en él.

OBJETIVO TEMÁTICO

Estudio del movimiento oscilatorio sub – amortiguado.

OBJETIVO ESPECÍFICO

Analizar y hallar experimentalmente el periodo y la frecuencia de oscilación del sistema de un péndulo experimentando una fuerza de fricción. De este sistema resulta un movimiento amortiguado y se puede encontrar el coeficiente de amortiguamiento.

fundamento TEORICO

Todos los osciladores reales están sometidos a alguna fricción. Las fuerzas de fricción son disiparías y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera del sistema. Como consecuencia, el movimiento está amortiguado, salvo que alguna fuerza externa lo mantenga. Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor crítico, el sistema no oscila, sino que regresa a la posición de equilibrio. La rapidez con la que se produce este regreso depende de la magnitud del amortiguamiento, pudiéndose dar dos casos distintos: el sobre amortiguamiento y el movimiento críticamente amortiguado. 

Cuando el amortiguamiento no supera este valor crítico el sistema realiza un movimiento ligeramente amortiguado, semejante al movimiento armónico simple, pero con una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo.

En este caso, estudiaremos el péndulo que está formado por una masa “m”, suspendida de un punto fijo “O” por medio de un hilo inextensible de masa despreciable y longitud “L”, que oscila alrededor de otro punto fijo en el mismo vertical que “O” y apoyado en la pared de tal manera que experimente una fuerza de fricción. Como se ve en la figura.

Al sacarlo de su posición de equilibrio, el movimiento oscilatorio como un sistema armónico amortiguado.

[pic 1]

Sistema Armónico Amortiguado

Analizando el sistema como muestra la figura 1 la ecuación dinámica masa resorte amortiguamiento podemos que viene modelado por:

[pic 2]

Para oscilaciones pequeñas [pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Considerando , además [pic 6][pic 7]

[pic 8]

Esta es la ecuación de diferencial de movimiento tiene solución

[pic 9]

Donde

       (1)[pic 10]

   (2)[pic 11]

Para la masa  y longitud sin amortiguamiento, el cuerpo oscila sin apoyarse en la pared se encuentra la ecuación diferencial siguiente[pic 12][pic 13]

[pic 14]

 (3)[pic 15]

Materiales:

[pic 16]

• Un objeto con masa 000 g

(candado de metal)

[pic 17]

• Hilo pabilo

[pic 18]

• Regla graduada

Procedimiento:

Para realizar este experimento se cuenta con un objeto de masa 000 g, la cual esta enlazado a una cuerda de 73,5 cm.

Habrá dos casos, para el primero el cual es un mov. Armónico simple se arma un péndulo simple y luego se mide el tiempo para 10 oscilaciones, tres veces y luego se promedia para obtener el tiempo promedio.

Para el segundo caso el cual es un mov. Armónico amortiguado, se arma el péndulo amortiguado con la misma masa 000 g y longitud 73.5 cm del caso anterior, asegurándose que el objeto este en contacto con la pared en toda la trayectoria.

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