Pendulo Simple - Laboratorio

Laboratorio No. 1: Péndulo Simple

Resumen—El estudio de sistemas físicos que tengan conservación de energía involucra el grupo de los sistemas de movimientos armónicos simples y entre ellos encontramos al péndulo. En el presente laboratorio, se construye y representa un sistema de péndulo simple en el cual, teniendo una cuerda de longitud l con una punta fija y en la otra una masa de masa m, se desplaza la masa del punto de equilibrio y se observa su movimiento.

Abstract—

Palabras Claves—péndulo simples, movimiento armónico simple.

INTRODUCCIÓN

E

n el presente informe analizaremos el péndulo como un movimiento armónico simple. Para ello se realiza un montaje en el cual al tener una longitud inicial se hallan siete medidas diferentes para el periodo. Se supone que al ir aumentando la longitud de la cuerda del péndulo debe ir aumentando el periodo. A continuación se mostrará los resultados obtenidos en el laboratorio y se buscará las relaciones pertinentes entre ellos para llegar a una conclusión.

MARCO TEÓRICO

PENDULO SIMPLE:

El péndulo simple se define como un punto material (de masa m) suspendido de un hilo (de longitud l y masa despreciable) en el campo de gravedad de la Tierra. Cuando hacemos oscilar la masa, desplazándola un ángulo muy pequeño con respecto a la vertical, describe aproximadamente un movimiento armónico simple. En efecto, al soltar la masa en reposo desde la posición A, la fuerza que actuará sobre ella será la componente tangencial del peso

F = -mgSen(θ) (1)

Ahora bien, para ángulos muy pequeños podemos hacer las aproximaciones:

Sen(θ) ≈ θ (θ en radianes) (2)

S = θl ≈ x (3)

Y si sustituimos (2) y (3) en (1) obtenemos que:

F = - mg * x = -Kx (4)

l

Es decir, la fuerza es proporcional y de signo contrario al desplazamiento, siendo la constante:

K = mg (5)

l

Este tipo de fuerza conservativa es la que caracteriza el movimiento armónico simple, en el que la frecuencia de oscilación ω viene dada por la relación

ω2 = k/m → T = 2π/ω = 2π√(2&K/m) (6)

Siendo T el periodo de oscilación. Sustituyendo (5) en (6) obtenemos la expresión para el periodo de las oscilaciones del péndulo simple:

T = 2π√(2&l/g)

DESCRIPCIÓN DEL MONTAJE

Para el desarrollo del presente laboratorio, fue preciso tomar una longitud inicial de 0,2 metros y tomar 7 muestras de tiempo para 10 oscilaciones. Se fue incrementando la longitud cada 0,1 metros hasta llegar a 1m. Los resultados se pueden observar en la tabla No 1.

Al tener que el periodo es igual a:

T = 2π√(2&l/g) = Al^m

Entonces

T = Al^m

Log⁡T= log⁡A+m log⁡l

Por ende A termina siendo la siguiente constante:

A = 2π/√(2&g)

Y l^m es una función respecto a la longitud de la cuerda y m = 1/2

ANALISIS DE RESULTADOS

Realizando una gráfica del periodo respecto a la longitud (basados en la tabla No 2), encontramos que esta tiene una tendencia logarítmica (ver Gráfica Anexa 1).

Podemos observar como a medida que se va aumentando la longitud, el periodo aumenta un tiempo aproximado entre 2 y 3 segundos sin importar la masa que se tenga en el extremo de dicha cuerda.

Si se toma los datos de la primera gráfica y realizamos una segunda tabla en base al logaritmo de la longitud y el periodo (ver tabla No 2), podemos ver como en este caso

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