Propiedades De Algebra Lineal

Es una aplicación de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un ... A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. ...coeficiente que puede admitirse para cálculos preliminares, en aberturas de ... Crear un libro • Descargar como PDF • Versión para imprimir ..

En un flujo laminar las moleculas del fluido se mueven segun trayectorias paralelas, formando el conjunto laminas o capas. Los modulos de las velocidades de las capas adyacentes no tienen el mismo valor, p.ej. un fluido que circula en una tuberia, las "laminas" de fluido que estan en contacto con la superficie (interna) del tubo tienen velocidad 0 (cero) poque la tuberia no se mueve, a medida que te alejas hacia el centro las laminas tienen mas velocidad, de esta forma se tiene un perfil de velocidades parabolica.

Consideraciones: Flujo de 1 a 2 constante; La cantidad de fluido que pasa por cualquiera sección del tubo 1 ó 2 es constante; Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido ... serecomienda utilizar tablas de fabricantes para realizar cálculos reales. ... Aplicamos laecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se obtiene: .

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Estudio Experimental de la Ecuación de Bernoulli - Física re-Creativa

www.fisicarecreativa.com/informes/infor.../Bernoulli2k5_unsam.pdf

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Ecuación de Bernoulli: Esta ecuación surge de la aplicación de las leyes de ... Para fluidos reales la viscosidad nunca es cero y se observa que el perfil de ..... Los resultados indican que las consideraciones previas tenidas en cuenta a la ...

Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluídos. Un fluído se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a que las moléculas de los fluídos no están rígidamente unidas, como en el caso de los sólidos. Fluídos son tanto gases como líquidos.

Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad:

• El fluído se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo.

• Se desprecia la viscosidad del fluído (que es una fuerza de rozamiento interna).

• Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.

Producto interior

ESPACIO CON PRODUCTO INTERNO:

La longitud (norma) de un vector de Rn es V = (v1, v2, ..., vn ) esta dada por:

________________

||V|| =" v12 + v22 + ... + vn2 esta no puede ser negativa si el vector v = 1 este se llama vector unitario dos vectores U y V en Rn son paralelos si al vector V es múltiplo del vector U, es decir, si U = cV si c > 0 los vectores van a la misma dirección y si c < 0 van en dirección opuesta, la longitud de un múltiplo escalar se ve por la formula || cV || = | c | || V || donde | c | es el valor absoluto de c y c es un escalar.

El vector unitario de V es si V " 0 entonces U = V / ||V|| es de longitud uno y tiene la misma dirección de U+V se llama vector unitario en dirección de V este proceso se llama normalización del vector V.

La distancia entre dos puntos se llama normalización del vector V.

___________________

d =" (u1 - v1 )2+ (u2 - v2 )2 y la distancia entre dos vectores en R2 se encuentra .

___________________

d(U,V) = || U - V || =" (u1 - v1 )2+ (u2 - v2 )2 donde U = (u1 - u2 ) y V = (v1 - v2 ).

Las propiedades que cumple la distancia son:

• d( U , V ) " 0.

• d( U , V ) = 0 si solo si U = V.

• d( U , V ) = d( V , U ).

Para encontrar el ángulo entre dos vectores distintos de cero usamos la formula:

Cos = (u1v1 + u2v2) / ||U|| ||V|| donde U = ( u1, u2 ) y V = ( v1 , v2 ) y donde u1v1 + u2v2 se denota como producto punto de dos vectores. El producto punto para Rn se denota U % V = u1v1 + u2v2 + ... + unvn las propiedades que cumple son :

• U % V = V % U

• U % (V + W) = U % V + U % W

• c ( U % V ) = cU % V = U % cV

• V % V " ||V|| 2

• V % V " 0 y V % V = 0 si solo si V = 0

Donde c es un escalar y que U, V, W son vectores cualesquiera en Rn.

Desigualdad de gauchy - schawarz:

La desigualdad de Gauchy - Schwarz dice que | U % V | " || U || || V || don de | U % V | es valor absoluto de U % V donde U y V son vectores viendo esta desigualdad podemos definir el ángulo entre dos vectores en Rn así : Cos = (U % V ) / (||U|| ||V||) esta formula no define ángulos entre dos vectores, si U % V = 0 se dice que los ángulos son ortogonales.

La desigualdad del triangulo:

Dice si U y V son vectores entonces || U + V || " || U || + || V ||.

El teorema de Pitágoras:

Este dice si U y V son vectores entonces || U + V ||2 = || U || 2 + || V || 2 solo para vectores ortogonales.

Un producto punto es un producto interno Euclidiano esto es un producto interno que se puede definir en R2. para poder diferenciar el producto interior de otros posibles productos internos lo escribiremos esto será el producto general para el espacio vectorial V.

Para solucionar un producto interno se procede igual que al definir un espacio vectorial en el acho de que debe cumplir con varios axiomas para poder calificar como producto interno estos axiomas son:

Siendo U, V, W vectores en V y c cualquier escalar:

• =

• = + o = +

• c =

• " 0 y = 0 si solo si v = 0

• = = 0

Para definir la norma, distancia, ángulo de dos vectores que tenga producto interno:

siendo U, V vectores en V:

______

Suma de Vectores

Sean los vectores:

Su suma vectorial será:

Para que la suma entre dos o más vectores sea posible, los vectores deben tener el mismo tamaño, y el vector resultante será la suma de componente a componente de cada vector.

• Ejemplo en :

• Ejemplo en :

[editar]Propiedades de la Suma entre Vectores

Para la suma entre vectores se utilizan varias propiedades algebraicas provenientes de la suma entre reales.

Sean U, V,W vectores en :

Propiedad Conmutativa.

Propiedad Asociativa.

Todo vector sumado con cero no se verá afectado y el resultado será el mismo vector.

Todo vector sumado con su opuesto da como resultado 0

[editar]Suma Grafica de Vectores

Para sumar gráficamente dos vectores o mas vectores existen dos métodos, el método del paralelogramo y el método del triangulo:

[editar]Método del Paralelogramo

Se representa los vectores(U,V) como puntos en el plano y en los cuales sus orígenes generalmente coincidan en el punto(0,0) del plano cartesiano; luego en el extremo o cabeza del vector U, se grafica una paralela al vector V y en el extremo del vector V se grafica una paralela del vector U. La diagonal del paralelogramo que se forma es el vector suma o la respuesta.

[editar]Método del Triangulo

Se pone gráficamente el vector A como continuación del vector B, es decir, el origen del vector B coincide con la cabeza o extremo final del vector A. Luego se traza una diagonal que une el inicio del vector "a" con el resto de los extremos.

________________________________________

Para sumar más de dos vectores gráficamente con cualquiera de los dos métodos, se realiza primero la suma de dos en dos de los vectores, el vector resultante se suma a un tercero o n vectores aplicando la ley conmutativa de la suma de vectores.

[editar]Resta de Vectores

Restar dos vectores es sumar al primero el resultado de la multiplicación por el escalar (-1) del segundo vector o más claramente su opuesto porque :

• Ejemplo:

[editar]Resta Grafica de Vectores

Gráficamente, U - V es el vector que se forma donde su origen es el extremo de V y su extremo es el extremo de U En la imagen se puede ver V + (U-V)= U

EL VECTOR COMO CONJUNTO ORDENADO DE “n” NÚMEROS REALES

Un

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