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VACIADO DE UN DEPÓSITO

OBJETIVOS

Estudio de la ecuación de continuidad. En esta práctica pretendemos realizar un ajuste empírico de vaciado de un depósito cilíndrico en el intervalo en el que el proceso está gobernado por una curva exponencial.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Consideremos un depósito cilíndrico de sección , lleno con cierta cantidad de un líquido incompresible de densidad y que dispone de un sumidero en su parte inferior.

Supondremos que cuando se abre el sumidero a través de este se descarga al exterior un flujo másico dado por:

m ̇=Cy ………………… (1)

Donde es la altura desde el sumidero hasta el nivel de la superficie libre del líquido y el parámetro de dimensiones [ML^(-1) T^(-1) ] , ha de ser determinado experimentalmente.

Aplicando la ecuación de continuidad a este problema, se tiene que la masa contenida en el depósito sufre la siguiente variación por unidad de tiempo:

dm/dt = -C……………….. (2)

Como la masa en el depósito en cierto instante está dada por:

m =ρS ………………. (3)

Podemos cambiar ambas ecuaciones y obtener la función que nos da el crecimiento del nivel del líquido en función del tiempo:

ρS dy/dt= -C ………………… (4)

dy/y=-C dt/ρS ……………………. (5)

Esta ecuación puede integrarse para dar:

y=yₒ×e^(-C/(ρS ) t)

Donde es la altura del líquido sobre el nivel del sumidero cuando

MATERIALES

EXPERIMENTO

Una vez hecho las mediciones se pasara a elaborar con los datos obtenidos las tablas correspondientes.

( )

t(s)

2 0.32

3 0.75

4 0.92

6 1.40

8 2.18

9 2.38

Ahora usaremos la siguiente fórmula para hallar la variación vertical “y”

y=((Vₒ-V)/Vₒ)L+h

( )

t(s) Y(cm)

2 0.32 29.8

3 0.75 28.02

4 0.92 26.96

6 1.40 24.84

8 2.18 22.72

9 2.38 21.66

A continuación haremos lo siguiente:

( )

t(s) Y(cm)

2 0.32 29.8 3.3700

3 0.75 28.02 3.3329

4 0.92 26.96 3.2943

6 1.40 24.84 3.2124

8 2.18 22.72 3.1232

9 2.38 21.66 3.0754

Ahora ajustaremos los siguientes datos para hallar una gráfica de la cual rescataremos su pendiente.

t(s) Ln y/yₒ

0.32 -0.067157

0.75 -0.104289

0.92 -0.152918

1.40 -0.224753

2.18 -0.313962

2.38 -0.361704

Bueno de esta gráfica se extraerá la pendiente que será igual a:

(Ln□(y/yₒ))/t= -C/ρS

La pendiente -C/ρS= -0.1424t

La ordenada en el origen sería: -0.0155

Como tenemos ρ = 1 g/cm3, S = V/L = 0.943396cm2; procedemos al cálculo de C

C = 0.1343395904 g/(cm.s).

HAY DOS FORMAS EN COMO PODEMOS MEDIR S:

Midiendo el diámetro de la bureta.

S=( πd^2)/4

Con los datos del volumen y la variable “Y”.

S= Vₒ/L

CONCLUSIONES

Observamos que el vaciado de un depósito cilíndrico en función del tiempo está gobernado por una curva exponencial, pero podemos ajustarlo y llevar esa relación a una curva de tipo lineal.

El margen de error que se obtuvo es producto del corto recorrido por el cual transito la masa de agua, ya que

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