Tranfer.

El análisis dimensional es la herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes. Su resultado fundamental, el teorema de Buckingham, permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido.

Es importante considerar que en un experimento o un modelo(a escala geométrica del prototipo), los resultados adimensionales que se obtienen para el modelo también son válidos para el prototipo.

Respecto del marco histórico, es conocido que en Física las magnitudes tienen dimensiones. Así decimos que [v]= LT^-1 y [F]=MLT^-2. El concepto de dimensión se debe a Fourier que, en su obra “Théorie analytique de la chaleur”, dice: “Es necesario hacer notar que cada magnitud, indeterminada o constante, tiene una dimensión que le es propia, y que los términos de una no podrían ser comparados si no tuviesen el mismo exponente de dimensiones”. Es decir, las ecuaciones deben de ser homogéneas dimensionalmente hablando. Esta es la idea que subyace en el fondo de todo el Análisis Dimensional. Del concepto de magnitud, dimensión y homogeneidad de las ecuaciones físicas se ocupa el llamado Análisis Dimensional.

El Análisis Dimensional tiene aplicaciones en:

1. Detección de errores de cálculo.

2. Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades matemáticas insalvables. Por ejemplo, Rayleigh, precursor del Análisis Dimensional junto a Fourier, lo empleo por primera vez en Mecánica de Fluidos.

3. Creación y estudio de modelos reducidos.

4. Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos, tanto cambios reales como imaginarios.

A continuación aplicaremos el análisis dimensional en el despeje de fórmulas y en la obtención correcta de unidades.

Existen diferentes sistemas de unidades. Las cantidades físicas pueden expresarse en distintas unidades según la escala en que esté graduado el instrumento de medición. Una distancia puede expresarse en metros, kilómetros, centímetros o píes, sin importar cual sea la unidad empleada para medir la cantidad física distancia, pues todas ellas se refieren a una dimensión fundamental llamada longitud, representada por L.

Es así como el buen manejo de las dimensiones de las cantidades físicas en una ecuación o fórmula física, nos permite comprobar si son correctas y si se trabajaron debidamente.

Finalmente, al aplicar una ecuación o fórmula física, debemos recordar dos reglas:

1.- Las dimensiones de las cantidades físicas a ambos lados del signo de igualdad, deben ser las mismas.

2.- Sólo pueden sumarse o restarse cantidades físicas de la misma dimensión.

Números adimensionales

DE LA ECUACION DE MOMENTUM

De la ecuación de momentum, tenemos los siguientes números adimensionales:

U*∂U/∂x+V*∂U/∂y=-∂P/∂x+v/wl*(δ^2 U)/(δy^2 )

1/Re=v/wl

NUMERO DE REYNOLDS (Re)

Representa la relación que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas que actúan sobre un elemento de volumen de un fluido y sólo se utiliza en convección forzada.

Es un indicativo del tipo de flujo del fluido, ya sea laminar o turbulento.

Re=(Fuerzas de inercia)/(Fuerzas viscosas)= wl/v= ρwl/μ

w: Velocidad del flujo del fluido [m/s]

l: Longitud característica [m]

v: Viscosidad cinemática [m2/s]

µ: Viscosidad dinámica [kg/sm]

ρ: Densidad del fluido [kg/m3]

Para una placa plana, l: distancia al borde de ataque de la placa

Para un tubo de sección circular, l: diámetro (D)

Para un tubo de sección no circular, l: Diámetro hidráulico (D_hid)

Un valor grande del número de Reynolds indica la presencia de un régimen turbulento, en cambio un valor pequeño del número de Reynolds indica la presencia de un régimen laminar.

El valor de Re para el cual el flujo se vuelve turbulento se le denomina número crítico de Reynolds, el cual es diferente para cada geometría.

Para una placa plana Re crítico = 5x105

Para tubos:

Si Re < 2300 el flujo es laminar.

Si 2300 < Re < 10000 el flujo es de transición.

Si Re > 10000 el flujo es turbulento.

NÚMERO DE GRASHOF (Gr)

Representa la relación entre las fuerzas de empuje y las fuerzas viscosas que actúan sobre un fluido. Es un indicativo del régimen de flujo en convección natural, equivalente al número de Reynolds en convección forzada, por lo tanto sólo se utiliza en convección natural.

Gr=

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