VISCOELASTICIDAD

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA TEXTIL

CAPÍTULO III Y IV DE “INTRODUCCIÓN A LA REOLOGÍA”

VISCOSIMETRÍA Y MÉTODS DE VISCOELASTICIDAD

Carmona Reyna Jorge Ricardo

Gonzalez Alvarez Daphne Montserrat

Mendoza Palacios Jorge Ricardo

TV61

Reología

Galicia Aguilar Norberto

XXVII-V-MMXIV

III VISCOSIMETRÍA

M.C. María Del Carmen Núñez Santiago

El objetivo de la viscosimetría es establecer relaciones entre entidades medibles y la función material de la viscosidad con el fin de caracterizar el comportamiento de los fluidos.

III.I CLASIFICACIÓN DE VISCOSÍMETROS

o Viscosímetros capilares

o Viscosímetros rotacionales

o Viscosímetros rotacionales de baja velocidad

o Viscosímetros rotacionales de alta velocidad

Dentro de los viscosímetro rotacionales se observan dos grupos:

a) Donde se aplica una velocidad de deformación conocida,

b) Donde se aplica un esfuerzo determinado para ver la respuesta de deformación que dan los materiales.

Asimismo, pueden emplear diversas geometrías, tales como las placas paralelas, el cono y la placa, cilindros concéntricos y el flujo coutte.

Normalmente, los viscosímetros capilares tienen la forma de un tubo en U. E, diseño mas simple es el viscosímetro de Ostwald, llamado también viscosímetro de tubo en U.

A B C

Viscosímetros de cabeza hidrostática.

a) De Ostwald

b) De Ubbelobde

c) De flujo inverso

El tiempo que el toma al fluido pasar por el tubo capilar es inversamente proporcional a la densidad del fluido y directamente proporcional a la viscosidad dinámica, obteniendo la ecuación:

Cuando el tiempo es dependiente de la densidad y la viscosidad de un fluido, el viscosímetro de flujo capilar da una lectura directa de la viscosidad cinemática.

El viscosímetro de Ostwald se emplea en la determinación del peso molecular de polímeros.

Especificaciones de viscosímetros capilares tipo Ostwald

Para la adecuada aplicación del viscosímetro de Ostwald es necesario aplicar diversos diámetros de tubo con la finalidad de obtener el mas adecuado para los fines que convengan.

El viscosímetro de Cannon-Fenske elimina el error producido durante la caída de presión en el tubo vertical, incluyendo un tubo inclinado por el que pasará el fluido. La desventaja que tiene el trabajar con un viscosímetro de tubo U es como mantener sin movimiento el instrumento suspendido y que se pueda garantizar que siempre estén con la misma inclinación, y el no poder realizar determinaciones a temperaturas diferentes a la ambiental.

III.III VISCOSÍMETROS ROTACIONALES

Las situaciones mas comunes en las cuales un fluido está sujeto a una deformación es en el movimiento del fluido a lo largo de un tubo y durante el mezclado o agitación del mismo. En la situación del flujo, la velocidad de deformación es una función de v/D donde v es la velocidad de fluido y D es el diámetro del tubo; en una situación de agitación, la velocidad deformación es proporcional a la velocidad rotacional. Así, en ambos casos, si fuera posible la medición del esfuerzo y de la deformación podría caracterizarse el fluido. Éste es el principio del viscosímetro rotacional.

El principio es tener una parte móvil giratoria y un cabezal que registre el par de torsión o torque producido por la resistencia al movimiento del fluido. A partir de estos dos parámetros de obtienen τ y ϒ.

Pueden tomar varias formas, y éstas son normalmente descritas en términos de sus sitemas de medicación. Las formas típicas son de cilindros concéntricos, de cono y placa, y de aguja. El principio es el mismo para todos.

Aun a distancia r del centro, el torque es igual a:

Donde: T = torque, b = altura del cilindro interno, y Fr = tensor de esfuerzo al radio r. Así, a partir de una medición de torque leída, se puede estimar el tensor de esfuerzos aplicado al fluido.

Como ya se ha mencionado, los viscosímetros rotaciones pueden aplicar diferentes geometrías.

III.IV CILINDROS CONCÉNTRICOS

Considerando que los efectos inerciales son despreciable y que el material que se desea examinar se encuentra confinado entre los cilindros concéntricos, o sea el espacio anular (GAB). El cilindro interno de radio r1 será sostenido sin movimiento, mientras que el cilindro externo de radio r2 gira con una velocidad angular constante ω.

Para establecer una ecuación que interprete el comportamiento al interior del espacio anular de los cilindros, se debe considerar que el sistema de cilindros se encuentra en un sistema de coordenadas cilíndricas, el cual posee los componentes de la velocidad vr,vz, vθ . Por tener un movimiento rotacional, las componentes con respecto a vr = vz = θ.

Diagrama esquemático de un sistema de flujos concéntricos.

Para fluidos cuyas propiedades no sean función del tiempo:

El esfuerzo de corte como función del radio r, está dado por:

Donde T = torque/ altura

La velocidad de deformación en coordenadas cilíndricas es:

Un aspecto muy importante que hay que considerar es que esta ecuación depende de la forma de la función f, así, sea cual sea el modelo que se desee introducir, se pueden obtener las ecuaciones de flujo para cada uno de los ellos. En el caso particular, se estudiará el modelo del fluido newtoniano.

Diagrama de esfuerzos en un sistema de cilindros concéntricos

En la figura anterior, se puede observar tanto la representación de las coordenas cilíndricas como el estado de esfuerzos en flujo couette. A partir de esta figura, y con las ecuaciones anteriores, la viscosidad puede calcularse desde una geometría conocida, y los valores de torque y velocidad rotacional que se pueden leer en un viscosímetro.

III.V CONO Y PLACA

La representación esquemática de la geometría de cono y placa puede apreciarse en la figura. En ella, un cono de radio R conforma un ángulo vertical perpendicular con una placa, el vértice del cono comienza en el plano de la superficie del mismo. En esta caso, el cono o la placa tienen un movimiento rotacional con una velocidad angular ω. El angulo θo entre el cono y la superficie de la placa normalmente es menor a 5° y puede llegar a ser tan pequeño hasta valores de 0.3°.

Diagrama de un sistema de cono y placa.

Entre las consideraciones que hay que tomar en cuenta para el estudio de esta geometría es que la suma de θ1 + θ0 = Π/2. Que el fluido se encuentra en régimen laminar, estacionario, los efectos inerciales se consideran despreciables P /  x = 0, partiendo de que el cono gira a una velocidad constante N. La separación entre el cono y la placa es:

r sen θ0 = r θ0

Tomando en cuenta que la placa se encuentra inmóvil vr = vθ = 0; por lo tanto, vΦ = f (θ) y τrΦ = 0 y τq Φ = f (0).

El componente θΦ del tensor ϒ es entonces:

El torque requerido para mantener el movimineto está dado por el producto: brazo de palanca y fuerza sobre la superficie de la placa.

III.VI FLUIDOS VISCOMÉTRICOS

Dado que no en todos los sistemas se pueden obtener expresiones para calcular τ y ϒ, un fluido viscométrico es aquel que cumple con una serie de requisitos para poder determinar su viscosidad. Un fluido se encuentra entre dos placas rígidas que desarrollan un flujo de cizalla simple, simple shear flow, los planos del fluido paralelos a las placas se mueven rÍgidamente también.

Los planos del fluido se conocen como planos o superficies materiales, en cada plano hay el mismo numero de partículas del fluido y cada carta representa un plano de deformación.

La distancia entre cualquier par de partículas colocadas sobre el mismo plano de deformación es constante, lo que implica que se encuentra en un régimen de flujo laminar. El volumen del fluido entre las placas es constante y la separación entre los planos de deformación es constante.

En el caso de las placas paralelas, se tiene:

Donde ϒ12 = ϒ21. Si además ϒ12 es independiente del tiempo, entonces es un flujo estacionario de cizalla simple (steady shear flow).

Diagrama esquemático del flujo de un fluido entre dos laminas rígidas.

III.VII VISCOSÍMETRO CAPILAR

Dentro de los tubos capilares se ha incluido una forma de tubo horizontal. Donde se hace fluir un liquido a traves de un trubo capilar con una bomba

Diagrama esquemático de un tubo capilar horizontal

Se observa que el sistema de ejes son en coordenadas cilindricas, teniendo a r, z y θ como puntos de referencia para ubicar cualquier punto. Considerando que el el interior del tubo pasa un fluido newtoniano en la pared, se tendría un perfil de velocidades al interior de esta tubería.

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