Álgebra lineal - Modelo de Color

Solución

1.Deslice los botones hasta asignar valores a las variables a, b, c  de manera que obtenga los vectores: [pic 1] [pic 2][pic 3][pic 4]. Describir el resultado del color que se obtiene para cada uno.  

R//:

a)  [pic 5]Al realizar los movimientos sugeridos podemos notar como la figura cambia su color, al tomar como base el vector anteriormente mencionado la figura se torna color rojo.

[pic 6]

b) [pic 7] Podemos notar que, al realizar el movimiento de las barras horizontales con el vector sugerido, el color cambia a verde.

[pic 8]

c) [pic 9] Podemos notar que, al realizar el movimiento  de las barras horizontales con el vector sugerido, el color cambia a Azul.

[pic 10]

d) [pic 11] Podemos notar que, al realizar el movimiento  de las barras horizontales con el vector sugerido, el color cambia a Blanco.

[pic 12]

2. ¿Cuál es el vector que representa el color amarillo?

R//: El vector que representa el color amarillo es: [pic 13] 

[pic 14]

3. En las casillas resaltadas con negro, asignar valores reales entre 0 y 1, con cuatro cifras decimales. ¿Qué cambios en el color produce la multiplicación de un vector por un escalar?

R//: Al multiplicar un vector por un escalar podemos evidenciar que hay un cambio en el color resultante.

Al multiplicar un valor entre 0 y 1, con 4 cifras decimales por un solo vector en forma escalar, se puede evidenciar el cambio de color que se produce, en este caso multiplicamos 0.7575 por el vector [pic 15] y manteniendo los otros escalares en cero el resultado obtenido es el color azul. 

[pic 16]

En este ejercicio se nos sugiere hacer la multiplicación con un solo vector, por ende, así evidenciamos con mayor facilidad los cambios de colores que se producen.

4. Describir el proceso matemático que se usa para obtener cualquier color a partir de los vectores : [pic 17] [pic 18][pic 19]

R//: El proceso matemático que se usa para obtener cualquier color a partir de los vectores mencionados es el siguiente:

Multiplicamos un numero en este caso entre 0 y 1, por cada uno de los vectores. La multiplicación se hace en forma escalar, posteriormente ese resultado se suma (se mezcla), lo cual nos permite obtener un nuevo color.

Como podemos evidenciar en la siguiente imagen:

[pic 20]

Podemos notar que al multiplicar 0.25 por el 1er vector [pic 21] el resultado que obtenemos es el color negro. Al multiplicar 0.5 por el 2do vector [pic 22] el resultado que obtenemos es el color verde.  Al multiplicar 0.75 por el 3er vector [pic 23] el resultado que obtenemos es el color azul. El resultado de sumar (mezclar) el resultado de las multiplicaciones de los vectores nos permite obtener un nuevo color, en este caso “azul claro”.

5. Seleccione un vector [pic 24] cuyas componentes sean valores numéricos entre 0 y 255 e identifique el color correspondiente en la sección Configurar Colores. ¿Es posible obtener el color seleccionado como resultado de mezclar tonalidades de los colores correspondientes a los vectores: [pic 25] [pic 26][pic 27]?, esto es, existen valores reales 𝐶1, 𝐶2, 𝐶3 tales que

[pic 28]

R//: Procedemos a irnos a la sección "configurar colores" y nuevamente movemos los cursores hasta obtener un color como vemos a continuación:

[pic 29]

Nos vamos a la sección componer colores

Los números que usare para obtener el color deseado serán:

: 1[pic 30]

: 0    [pic 31]

: 1[pic 32]

Al multiplicar estos valores en forma escalar por los vectores mencionados en el enunciado, y posteriormente sumar entre si dichos resultados obtenemos como resultado: el vector inicial [pic 33]

[pic 34]

Entonces tenemos que:

[pic 35]

[pic 36]

: 1[pic 37]

: 0    =  [pic 38][pic 39]

: 1[pic 40]

6. ¿Existen valores reales 𝐶1, 𝐶2, 𝐶3 que permitan generar cualquier color a partir de los vectores ?[pic 41]

R//:Si se puede generar cualquier color a partir de los vectores [pic 42]

Puesto que los vectores se mantienen dentro del rango estipulado En el modelo de color RGB donde los colores se consiguen mezclando diferentes proporciones de rojo, verde y azul  cuyos valores varían en una escala de 0 a 255.

Podemos comprobar lo anteriormente mencionado:

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