Conectores Unitarios

Conectores unitarios

El único conector unitario aceptado por la lógica formal es la negación, cuyo símbolo es ¬. La negación simboliza las expresiones no o es falso que e invierte el valor de verdad que tiene una proposición.

Conectores binarios

Para definir los conectores binarios, utilizaremos un esquema con tres columnas, una por cada proposición atómica involucrada y una tercera que analice el valor de verdad que tiene la unión de tales proposiciones mediante el conector que se esté utilizando. Una proposición atómica tiene dos posibilidades de evaluación: ser verdadera o ser falsa. Si estamos analizando dos proposiciones atómicas, cada una va a tener dos posibilidades de evaluación (verdadera o falsa) y, al finalizar en conjunto, va a haber cuatro posibilidades: que la primera sea verdadera y la otra falsa, que la segunda sea verdadera y la otra falsa, que ambas sean verdaderas o que ambas sean falsas.

Conjunción

La conjunción, cuyo símbolo es ^, recoge la expresiones y/o también y cumple la función de unir dos proporciones atómicas. La conjunción implica que ambas proposiciones atómicas tienen que ser verdaderas para que la proposición molecular también lo sea. Tomando como ejemplo la proposición Llueve y hace sol, si solo llueve pero no hace sol, la proposición seria falsa y también si solo hace sol pero no llueve.

p q p^q

v v v

v f f

f v f

f f f

Disyunción

La disyunción, cuyo símbolo es la V recoge la expresión o implica que solo es necesario que una de las proposiciones atómicas sea verdadera para que la proposición molecular también lo sea. Por lo tanto, el único caso en que la proposición molecular va a ser falsa es cuando las dos proposiciones atómicas sean igualmente falsas. Por ejemplo, en la proposición Carlos es gordo o deportista, si Carlos fuera gordo pero no deportista, la proposición seguiría siendo verdadera, así como si Carlos fuera deportista pero no gordo. El único caso que la proposición sería falsa es que Carlos no sea gordo ni deportista.

p q pVq

v v V

v f v

f v v

f f f

Implicación

La implicación cuyo símbolo es →, es otro conector binario de la lógica proposicional. Este conector es de gran importancia puesto que expresa la noción de consecuencia lógica, que es fundamental para entender la concepción de argumento. La implicación significa si…, entonces…expresa que de una proposición se sigue otra; es por eso que también suele llamarse condicional lógico.

Un condicional lógico tiene la forma p → q. La p del condicional se denomina antecedente y la q, consecuente. ¿Cómo se determina el valor de verdad de un condicional? Un condicional lógico expresa, al menos, que si se da el antecedente necesariamente se dará el consecuente: que el antecedente sea verdadero es suficiente para garantizar que el consecuente también lo sea.

Por ende, en el caso en el que el antecedente es verdadero y el consecuente es verdadero, el condicional como un todo también será verdadero puesto que en efecto es un condicional que expresa una condición verídica y necesaria. Asimismo, cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso, el condicional como un todo será falso porque la relación condicional verídica sería inválida. Poe ejemplo, si estamos evaluando el condicional Si llueve, se moja el pasto ese condicional demuestra una condición verídica. Pero, si llueve y no se moja el pasto, es porque tal condicional no expresa una condición verídica.

¿Qué sucede con el condicional cuando el antecedente es falso? ¿Cómo evaluamos si la verdad de una proposición es condición para la verdad de otra cuando esa proposición no es verdadera? ¿Cómo evaluamos si una cosa es condición

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