Contrsuctivismo

En las próximas líneas hablaremos de dos tendencias que han coexistido a lo largo de la historia de las Matemáticas y que a lo largo de ella han aparecido enfrentadas la una con la otra, hablamos del constructivismo y del formalismo.

Desde la época de Aristóteles y Platón se ha creído que las matemáticas existen con independencia del conocimiento humano y que son una verdad absoluta, y así, el trabajo de los matemáticos era el descubrir esa verdad, en lo que personalmente estoy de acuerdo. Pero antes de dar ninguna opinión veamos como se desarrolló esta idea a lo largo de la historia.

El embrollo viene cuando algunos matemáticos niegan esta idea de matemáticas independientes del conocimiento humano. Así, un matemático alemán llamado Leopold Kronecker escribió: "Dios creó los números enteros y todo lo demás es obra del hombre". Según el, el trabajo de los matemáticos ya no es descubrir, sino inventar. Esta es la principal idea de la llamada matemática constructivista, que afirma que para probar la existencia de un objeto matemático existe es necesario mostrar como puede construirse. El filósofo Immanuel Kant afirmó en el s.XVII que la razón ultima de veracidad en la matemática residía en el hecho de que sus nociones puedan ser construidas por la mente humana.

Sobre todo, la idea matemática que a producido mayor controversia en la historia de las matemáticas ha sido la noción de infinito.

Ya los griegos procedieron con extrema cautela en lo concerniente al infinito. Euclides, al referirse a rectas se refería a segmentos cuya longitud la podemos hacer todo lo larga que queramos, y esta es la noción de infinito potencial. Podemos pensar también que existen en verdad rectas infinitamente largas que es la noción de infinito actual y es metafísicamente muy distinta a la anterior.

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