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Guía de Ejercicios nº 7

Distribución Normal

1-. Utilice la tabla para calcular las siguientes probabilidades:

1.  P ( Z < 1.32 ) =
2.  P ( Z < 3.0 ) =
3.  P (-2.34 < z < 1.76 ) =
4.  P ( -1 < Z < 1 ) =
5.  P (-3 < Z < 3 ) =

2-. Suponga que Z tiene una distribución normal estándar. Utilice la tabla para determinar el valor de z, que resuelve las siguientes probabilidades.

1.  P ( Z < z ) = 0.9
2.  P (Z < z ) = 0.5
3. P (Z > z ) = 0.9
4.  P ( -1.24 < Z < z ) = 0.8
5.  P ( -z < Z < z ) = 0.95

3-. Suponga que X tiene una distribución normal con media 10 y desviación estándar de 2. Calcule las siguientes probabilidades:

1.  P ( X < 13 ) =
2.  P ( X > 9 ) =
3. P ( -2 < X < 8 ) =
4. P ( x < X < 10 ) = 0.2
5.  P ( -x < X – 10 < x ) = 0.95

4-.El plomo, como muchos otros elementos, está presente en el medio natural. La revolución industrial y el advenimiento del automóvil han incrementado la cantidad de plomo en el medio hasta el punto de que, en algunos individuos, la concentración de plomo puede alcanzar niveles peligrosos. Sea X la concentración de plomo en partes por millón en la corriente sanguínea de un individuo. Admitamos que X es normal con media 0.25 y desviación estándar 0.11. Una concentración de 0.6 o más se considera extremadamente alta. Si seleccionamos un individuo al azar:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que éste pertenezca a la categoría extremadamente alta?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que no pertenezca a esa categoría?

5.-El tiempo empleado, en minutos, en ir de un hotel al aeropuerto por la ruta  A, se distribuye normalmente, con media 27 minutos y varianza 25, mientras que por la ruta B, la distribución es normal con media 30 minutos y varianza 2. ¿Qué ruta conviene utilizar si se dispone de:

1. 30 minutos?
2. 34 minutos?

6.- Los puntajes de la PSU se han distribuido normalmente, con media de 600 puntos y una varianza de 2500. Si la prueba ha sido rendida por 100000 egresados de la enseñanza media:

1. ¿Cuántos podrán postular a la U de Concepción que exige un mínimo de 500 puntos?
2. ¿Cuántos podrán postular a la U de Concepción y no a la U. Federico Sta. María que exige 600 puntos como mínimo?
3. ¿Cuántos se hacen acreedores al premio que se otorga a todos los que superan los 750 puntos

8-. En 1969 se descubrió que los faisanes de Montana poseían una contaminación por mercurio apreciable y se pensó que esto se debía a que habían comido semillas de plantas que fueron tratadas durante su crecimiento con metilo de mercurio. Sea X el nivel de mercurio de un pájaro en partes por millón. Suponga que X está distribuida, con media 0.25 y desviación estándar 0.08. Se mata un faisán y se determina su nivel de mercurio.

Calcular:

1. P(X ≤ 0.3 ) =
2. P(X ≥ 0.17 ) =
3. P (X 0.2 ≤ X ≤ 0.4) =
4. P(X 0.01 ≤ X ≤ 0.49 ) =
5. ¿Qué nivel de mercurio tendrá el 20% de los faisanes, con los niveles más bajos?
6. ¿Qué nivel de mercurio tendrá el 20% de los faisanes, con los niveles más altos?

9-. El tiempo de reacción de un conductor de automóvil a un estímulo visual, tiene una    distribución normal con media 0.4 segundos y desviación estándar de 0.05 segundos.

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